数学Ⅲの関数の極限、関数の連続・不連続に関しての質問でございます。
問題集には、次の関数の〔 〕内の点における連続・不連続について調べよ。
f(x)=〔x〕〔x=1〕{ただし、〔 〕はガウス記号}とございまして、解答は
lim〔x〕=1 lim〔x〕=0
x→1+0 x→1-0
x➡️1のときの極限はないから、f(x)はx=1
で不連続である。
と問題集の解答に書いてあるのですが、極限計算の、x→1+0と x→1-0をそれぞれ計算するのはどうしてでしょうか。+0と-0をそれぞれ1の後ろにつける理由もわかりません。lim〔x〕=1であれば、
x→1+0
lim〔x〕=0 1-0は1なのにどうして
x→1-0
イコール0と計算されるのかわかりません。
また、x➡️1のときの極限はないから、という意味もわかりません。ガウス記号を用いているから1は含まないということでしょうか。
詳しく知りたいです。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
なぜ、「 〔 〕内 」と「 〔 〕はガウス記号 」の両方に同じ文字を使う...
そういうとこ直さないと(以下省略
lim{x→1+0} f(x) とは、x が 1 に近づくとき
x > 1 の範囲の値だけを通って 1 に近づく場合に f(x) が近づく先の値、
lim{x→1-0} f(x) とは、x が 1 に近づくとき
x < 1 の範囲の値だけを通って 1 に近づく場合に f(x) が近づく先の値
を表す記号です。
lim{x→1} f(x) で「x が 1 に近づく」というとき、
x は x > 1 の値も x < 1 の値も好きに(不規則に)取りながら
x に近づいてよいのですが、
x が実変数であることの著しい特徴として
lim{x→1+0} f(x) と lim{x→1-0} f(x) が共通の値へ収束するならば
lim{x→1} f(x) もその値へ収束する
という定理が成立するので、
lim{x→1+0} f(x) と lim{x→1-0} f(x) だけ考えれば十分なのです。
No.5
- 回答日時:
任意のε>0に対して
あるδ>0が存在して
1<x<1+δとなる任意のxに対して
|f(x)-1|<ε
となる時
lim_{x→1+0}f(x)=1
と
定義するのです
任意のε>0に対して
あるδ>0が存在して
1-δ<x<1となる任意のxに対して
|f(x)|<ε
となる時
lim_{x→1-0}f(x)=0
と
定義するのです
1+0 の0は本当の0ではなく無限小(1/∞)を表し
(1+1/∞)という意味になります
1-0 の0は本当の0ではなく無限小(1/∞)を表し
(1-1/∞)という意味になります
No.4
- 回答日時:
あとは、ガウス記号でイメージ検索して
グラフをよくよく眺めて
ガウス記号の意味を把握なさると良いですよ
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 次の解析学の問題がわからないので教えて頂きたいです。 k>0 関数f(x)が区間[0,∞)で連続であ 3 2022/11/17 20:52
- 数学 次の解析学の問題が解けないので教えていただきたいです。 関数f(x),g(x)がそれぞれ区間I,Jで 2 2022/11/17 20:50
- 数学 有限な値を取るための条件って一般化できるのでしょうか 6 2022/08/25 15:45
- 数学 条件付き極値問題といわれる問題です。ラグランジュの乗数法 について、質問したいことがあります。 条件 3 2023/05/15 21:38
- 数学 数3の極限の問題です。 ①lim(x→1) 2/(x-1)^2 ②lim(x→2) 3/x^2-3x 2 2022/11/30 10:26
- 数学 大学数学 解析学 区間[a,b]で有界な関数f(x)が[a,b)で連続であるとき、f(x)は[a,b 2 2022/12/23 04:04
- 数学 原始関数の存在性の証明について 数学科の3回生です。院試の勉強でつまづいたので助けてほしいです。 R 6 2022/11/13 19:19
- 情報処理技術者・Microsoft認定資格 応用情報処理技術者試験のシステム利用率の計算について 2 2022/03/28 07:43
- 数学 代数学 環 1 2022/10/12 17:29
- 数学 数学の問題です。回答よろしくお願いします。 sinが無限に続く関数f(X)=sin(sin(sin( 3 2022/09/21 10:40
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
大学の問題です。
-
f(x) g(x) とは?
-
マクローリンの定理の適用のし...
-
どんな式でも偶関数か奇関数の...
-
3次関数f(x)がx=1で極小値-5, x...
-
数学の f(f(x))とはどういう意...
-
有界閉区間で不連続な関数って...
-
f(x)=sin(x)/x って、とくにf(0...
-
大学への数学(東京出版)に書...
-
微分可能ならば連続の証明につ...
-
微小量とはいったいなんでしょ...
-
関数の一次独立について
-
関数 f(x) = e^(2x) につい...
-
数学の洋書を読んでいて分から...
-
交点の個数と実数解の個数が同...
-
左上図、左下図、右上図、右下...
-
数学についてです。 任意の3次...
-
yとf(x)の違いについて
-
フーリエ級数について
-
解析学の問題がわかりません
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
f(x) g(x) とは?
-
数学の f(f(x))とはどういう意...
-
微小量とはいったいなんでしょ...
-
大学の問題です。
-
差分表現とは何でしょうか? 問...
-
微分について
-
"交わる"と"接する"の定義
-
f(x)=sin(x)/x って、とくにf(0...
-
どんな式でも偶関数か奇関数の...
-
数学II 積分
-
f(x)=|x-3|+|x-2|+|x-1|の最...
-
関数f(x)がC∞-級関数であること...
-
左上図、左下図、右上図、右下...
-
極限、不連続
-
三次関数が三重解を持つ条件とは?
-
数学 fとf(x) の違いについて
-
導関数の値が0=定数関数 ど...
-
微分の公式の導き方
-
数学の洋書を読んでいて分から...
-
数学についてです。 任意の3次...
おすすめ情報