数学の問題が解けるようになるには？

理工学部情報学科１回生の者ですが、大学数学についていくことができません。今、習っているのは、積分と行列と情報数学なのですが、理論が全然理解できないのです（特に行列と情報数学）。例えば「表現行列を求めよ」のような問題なら、やり方を覚えればなんとか解けます。でも、これでは応用力はつかないし、証明問題（例えば、「線形写像であることを示せ」のような暗記だけでは解けない問題）なんかを出されるとさっぱり分かりません。前期では全部単位取れたのですが（数学も含む）、後期は落としそうです。よく、「数学をマスターするには、理論体系を頭の中で整理して、演習を繰り返すこと」と聞きますが、昔から数学が苦手な私にとっては大変難しいことです。情報学科で数学ができないとやっぱりきついですか？数学が苦手でも、なんとか授業についていける・問題が解けるようになるにはどうすれば良いですか？

No.3 回答者： taka-chan 回答日時： 2001/01/06 01:44

数学ができるようになるためには？という部分と，情報科学に必要か？という二つの質問と思います．後者に先に答えます．

もちろん必要だとは思いますが，できないからといって情報科学をあきらめる必要はありません．私の周り（情報が専門です）にも数学が苦手な人はいっぱいいますし，それでもその他の長所（プログラミング能力，どのようなソフトウェアが必要かを見極める能力，あった分野を選ぶこと，根性，etc.）で補って立派にやっています．数学が得意でないと情報科学ができないなどということはありません．もしそうなら，数学科で情報科学をやればよいのです．でもそうではありません．数学科から転向してぱっとしない人も何人も見ています．

数学ができるようになるためには？これには「王道なし」という言葉があるように，練習すること，あとは僕が効果的だと思うのは自分で自分に教える（もう一人の自分を設定して教えようとする）練習をすることです．

あと，心のもち方ですが，情報科学に進んでから必要だと思ったものを猛勉強すればよいのではないですか？そうすると，やる気は出るし，そもそも「この定理がなんの役にたつのかわからない」という疑問（数学の勉強でよくあることです）に悩まされずにすみます．

No.2 回答者： noname#44506 回答日時： 2001/01/04 14:09

　私は理学部の物理学科なので、情報科とは内容が違うと思いますが、高校ではどこまでやりましたか？数(3)や数Ｃは履修されているのでしょうか。

もし数(2)数Ｂまでならつらいでしょうね。本気なら春休みにでも高校範囲をやり直すというのはどうでしょう。予備校でも大学生向け講座を開講していますね。やはり基礎がなくては困難でしょう。
　単位を取れればいいだけなら数学の実力とは別に要領で何とかなるかもしれません。過去問を手に入れるなどです。単位と学力を分けて考えてしまうのも一つの方法です。
　私が数学を学習する際には教科書を読まずに、まず演習からやっていました。まず理論体系からというのは経験上あまりうまくいきませんでした。演習をしながらその解答に疑問があるときに教科書を見て背景となる理屈を探していくのがいいでしょう。「演習を繰り返すこと」というのはやはり重要です。
　ただ、応用力といっても、見たことのない問題が解けるのはほんの一部の人だけです。「同じパターンの問題だけれど少し違う」という問題しか解けないのが普通です。いろんな問題を解けるようになるには、数多くのパターンの問題を事前に解いておかねばなりません。応用力とはそういうことです。
　確かに理論がわからないまま演習問題を解くのは苦痛です。でも問題が解けるようになって初めて理論が理解できることは多いので、理論の理解を後回しにして演習を積むことをおすすめします。教科書を延々読んでいるということが私もよくありましたが、それではなにも身につきません。

No.1 回答者： tullio 回答日時： 2001/01/04 13:54

私は情報科学の研究者ですが，最近はこの分野は高度な数学無しではやっていけなくなってきています．

コンピュータ・グラフィックスでは，多重解像度解析やテンソル解析が普通に使われています．人工知能や画像認識の分野では，サポート・ベクター・マシンやシミュレーテッド・アニーリング法は普通です．数式処理でグレブナ基底を使うのも普通なら，数値解析でグロスマン代数を使うのも普通．一昔前は射影幾何学なんか知っていると研究に使えましたが，今は一般のn次元多様体上のリーマン幾何学を使います．暗号や符号理論に楕円曲線なんかを利用するのも普通です．どうぞ死に物狂いで数学の勉強をしてください．