ZnがZのイデアルである事を示したいのです。

ZnがZのイデアルである事を示したいのです。

イデアルの定義は
(i)x,y∈Znが和に関して閉じている
(ii) r∈Zの時、rx∈Zn、xr∈Zn
だと思います。

(i)を示す
∀(a)mod(n),(b)mod(n)∈Zn
(a)mod(n)+(b)mod(n)=(a+b)mod(n)∈Zn (∵Znは群なので)

(ii)を示す
次にZはZ1の事なので
∀(z)mod(1)∈Zをとると
(a)mod(n)・(z)mod(1)=?????

とここから先に進めません。
積はどう書けるのでしょうか?

No.1 ベストアンサー 回答者： totoro7683 回答日時： 2006/10/02 16:01

ZnではなくてnZではないでしょうか。

ZのイデアルはZの部分集合に対し(i),(ii)をみたすものをいうのでは？ZnはZの部分集合ではありません。
Zは単項イデアル整域なので任意のZのイデアルは(n)=nZの形にかけます。

この回答へのお礼

Znではなく、nZでした。
どうもお騒がせ致しました。

お礼日時：2006/10/02 17:45