緯度・経度からの距離計算

質問

緯度・経度からの距離計算

役に立った：58件

質問者：jcos
投稿日時：2002/04/09 18:26
困り度：

ある地点の緯度・経度ともう一方のある地点の緯度・経度が
わかっているとして、その各緯度・経度より２地点間の距離を
計算できないのでしょうか？
計算方法を知りたいのです。
なんか公式みたいなものはないのでしょうか？
なんかヒントになるサイトのＵＲＬでもかまいません。
お願いします。教えて下さい。

この質問への回答は締め切られました。

補足です。
距離が近い時の救済策として，cosがだめならsinを使おう！という方法もあります。

以下，2地点の緯度の差をΔδ，経度の差をΔλと書きます。
回答No.2で書いた公式を少し変形すると，
sin^2 (d/2) = sin^2 (Δδ/2) + (cosδ1)×(cosδ2)×sin^2 (Δλ/2)
これを用いてsin^2(d/2)を求め，ルートをとって，arcsinをとって（ラジアンで），2倍すれば，dが求まります。

回答No.2で書いた近似式は，2地点を結ぶ線を長方形の対角線とみなしているわけです。
いいかえれば，λ1－λ2に対応する距離は，どちらの地点の緯度でも同じとみなしています。
したがって，2地点の緯度差が大きくなると，誤差も増えます。
しかし，ここで書いた方法は，近似式ではなく，もとの式と同値です（証明してみてください）ので，2地点が南北に離れていても使えます。

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この回答へのお礼

ありがとうございます。

No.2ベストアンサー20pt

回答者：puni2
回答日時：2002/04/10 05:27

簡略バージョン（地球を完全な球とみなす）と，精密バージョン（地球を回転楕円体とみなす）があります。

まずは簡略バージョン。
ある地点の緯度・経度をδ1・λ1，もう一方の地点はδ2・λ2とします。
経度は，東経を正，西経を負。緯度は，北緯を正，南緯を負とします。（実は逆でもよい。要は，東と西，北と南で，それぞれ符号が異なっていればよいのです）
また，2地点間の角度（地球の中心から見た時の）をdとします。
すると，球面三角法の公式より，
cos d = (sinδ1)×(sinδ2) + (cosδ1)×(cosδ2)×cos(λ1－λ2)
となります。ここに緯度・経度をあてはめて，cos dが求まります。
cos dから角度dが逆三角関数cos^-1で求まります。電卓のcos^-1キーを使うと便利です。ただし，dはラジアンで求めてください。（緯度・経度は度単位でかまいません）
あとは，距離(km)＝6370×dで2地点間の距離が出ます。（6370kmは地球の平均半径です）

やや精密バージョンは，No.1の参考URLに出ています。楕円体であるため，地心緯度と地理緯度にわずかながら差が生じているので，それを補正します。

以上の方法の問題点は，2地点間が近い時に誤差が大きくなることです。
たとえば，2地点間の距離が1kmのとき，d=0.9999999877となりますが，末尾を四捨五入してd=0.999999988とすると，距離＝0.54kmとなってしまいます。
これはcosを使っているからです（cosは角度が小さいとほとんど変化しませんね）。

そのような場合は，次の近似式が使えます。
2地点の緯度の平均（ふつうに足して2で割る）をδ0とすると，
d＝√[{(λ1－λ2)×(cosδ0)}^2 + (δ1－δ2)^2]
角度は度でもラジアンでも構いません（式中の値がすべて同じ単位であれば）。

もっと精密な方法は，国土地理院のページに載っています。（参考URL）
コンピュータならよいのですが，手計算で試みるのはかなり大変そうです。