ラザフォードの原子模型の矛盾の導出過程

１：電子は絶えず円運動をすることから、電子の方向は常に変化
２：電子の方向の変化は、電子が加速度運動をしていることと同じ
３：電磁気学によれば、電子が加速度をもち運動するならば、電子は電磁波を放射する。
４：電子が電磁波を放射するため、電子のエネルギーは連続的に減少
５：電子のエネルギー減少により、電子の軌道半径も減少
６：電子は螺旋状に原子に接近し、やがて合体する
これはラザフォードの原子模型と矛盾する。
と習いました。
しかし過程５の電子のエネルギー減少により、電子の軌道半径が減少する理由がわかりません。
私は電子の運動エネルギーについて考えました。

電子が軌道上から飛び出したり、原子核に吸い込まれたりしないために遠心力と静電力がつりあうことから導かれる式
ｍｖ^2/ｒ=ｅ^2/4πεｒ^2
を考え、
（電子の運動エネルギー）＝ｍｖ^2/2＝ｅ^2/8πεｒ
と導き、
電子のエネルギーの減少に伴い、軌道半径は大きくなると考えてしまいました。
間違ってるのはわかっていますが、そもそも
「電子が軌道上から飛び出したり、原子核に吸い込まれたりしないため」の条件を導入した時点で矛盾でしょうか？

理由を教えてください。お願いします。

No.1 回答者： naganumajyun 回答日時： 2006/10/30 17:59

角運動量保存則についてはどう考えますか？

No.2 回答者： ryn 回答日時： 2006/10/30 18:53

> ５：電子のエネルギー減少により、電子の軌道半径も減少

とあるのに
> 電子の"運動"エネルギーについて考えました。
としたところが間違いですね．

位置エネルギーを含めたエネルギーを考えると
エネルギーを失うと半径は小さくなるとともに
速くなっていくことがわかります．

感覚的には，洗面台や浴槽に溜まっていた水を抜くとき，
水位が下がってくると排水口のところに渦が出来ますが，
その近辺になにかが浮かんでいると，
最後吸い込まれるときスピードが上がって
くるくるっと吸い込まれる感じです．