物理の熱力学の問題です

真ん中に小さい孔Hのあいた断熱材で隔てられた２つの室A、Bがある。A,B室はそれぞれ異なった温度の熱源に接触しており、それぞれの室の中の気体の温度は常に一定の温度Ta、Tbに保たれている。
A,B室の中には、同じ単原子分子理想気体が非常に低い圧力Pa、Pｂで入っているので、分子間の衝突の回数は少ない。このために、各室のガス分子は、他のガス分子と衝突することなく小さな孔Hを通して、互いに反対の室へ通り抜ける。
この状態をしばらく続けると、やがて定常状態になり、小さな孔Hを通して単位時間当たり、A室からB室へ行く分子の数は、B室からA室へ行く分子の数と等しくなる。この定常状態での、A室の圧力PaとB室の圧力Pbとの比を、Ta、Tbを用いて表せ。ただし、A室、B室のガス分子は、それぞれ、その室内のガスの温度に対応した二乗平均速度を持つものとする。
という問題なのですが、全然わからないので教えていただけないでしょうか？ちなみに答えはPa/Pb＝√（Ta/Tb)です

No.1 ベストアンサー 回答者： noname#21219 回答日時： 2006/11/09 14:17

A→Bに移動する単位時間当たりの分子の数と、

B→Aのそれとが等しくなるような式を立てましょう。
穴の断面積をS、Aの分子数密度Na,BのそれをNbとします。

2乗平均速度というのは、1/2mv^2=3/2kTということです。
k:ボルツマン定数,m:分子一個のの質量
よってv=√(3kT/m)

よって、SNa√(3kTa/m)=SNb√(3kTb/m)というのが平衡の式です。
整理してNa√Ta=Nb√Tb
あとは、状態方程式です。
PaVa=Na'kTa,
PbVb=Nb'kTb
Na'というのはAにある分子の総数です。
だから、分子数密度Na=Na'/Vaとなります。もう分かりますよね？
Pa=NakTa,Pb=NbkTbです。
Na=Pa/kTa,Nb=Pb/kTbを上の式：Na√Ta=Nb√Tbに入れるだけです

この回答へのお礼

これでよく理解できました。本当にどうもありがとうございました。

お礼日時：2006/11/12 14:47