No.1ベストアンサー
- 回答日時:
ラクランジュの未定乗数法(の拡張版)で極値問題を解く話ですね。
> KKT条件はどのようなものかわかるのですが、
と仰っているけれど、本当にお分かりであれば自明のはずですぜ?
minimize f(x1,x2) subject to g(x1,x2)=0, p(x1,x2)≦0, q(x1,x2)≦0
において、解の必要十分条件は、
L(x1,x2,a,b,c) = f(x1,x2) + a g(x1,x2) + b p(x1,x2) + c q(x1,x2)
としたときに、(1)~(5)を全て満たすこと。
∂L/∂x1 = 0, ∂L/∂x2 = 0 …(1)
∂L/∂a = 0 …(2)
b p(x1,x2) = 0, c q(x1,x2) = 0 …(3)
p(x1,x2)≦0, q(x1,x2)≦0 …(4)
b ≧0, c≧0 …(5)
このうち(3)をKKT条件(カルッシュ・クーン・タッカーの相補条件)と呼びます。たとえばb p(x1,x2) = 0 ってのは、bかp(x1,x2)の少なくとも一方が0であることを要求している。これは、「解がp(x1,x2)=0の曲線上にない場合には、b=0でなくちゃいけない」ってことです。
f(x1,x2)のグラフを等高線で描き、様々な(x1,x2)におけるf(x1,x2)の最大傾斜方向を描き込んで、さらにg(x1,x2)=0, p(x1,x2)=0, q(x1,x2)=0の曲線も重ねて描いてみると、(1)~(5)の意味が見えて来るでしょう。
この回答へのお礼
お礼日時:2007/01/22 02:25
すごく詳しく解説していただいて本当にありがとうございました。
そうですね、「わかる」という言葉は簡単に使ってはいけないですね
(-_-;)
助かりました。感謝です。
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