No.5ベストアンサー
- 回答日時:
それでもいいとはおもいますが、前で質問されているような部分をきちんと理解しているのかが怪しい記述ではあります。
n→∞のとき を考えるときは、あくまでそれに近づく”極値”ですから、∞とか0とか数字計算のようにするのは本当は危険なんです。
たとえば、3n/n^2→∞/∞=1とは出来ません。これは分子分母のそれぞれの関数がn→∞に変化したときの変化の度合いが異なるからです。つまり、極限の場合は、部分的に極値をとってそれらを掛け合わせるというより、同時に変化していくときにどうなるか?というような感覚で捕らえなければいけません。
さて、質問の例で言えば、-1≦sinα≦1が常に成り立つのは当然だから、両辺に1/nをかけて、-1/n≦(1/n)sinα≦1/n が成立します。ここまでの過程でnが∞だろうかなんだろうが、まだ無関係です。
ここではじめて、n→∞にもっていきます。すると両辺は文句無く0荷収束しますので、ここで、「はさみうちの原理」が成立するのです。
質問さんの考え方でいくなら、n→∞のときに X=sin()はいくらか分からないけど-1≦X≦1を満たす定数ですよ。ということがいえるなら、
X/(n(n→∞))=0といえますということです。厳密にはここでもXの最大値が、n,n→∞よりも小さい(X(max)=1より)ということがいえるので、、、二歩かなりません。ようするに結局は、はさみうちをつかっていることには変わりはありません。
No.4
- 回答日時:
「n→∞ のとき1/nは0になり」はいいし「-1≦sinα≦1なので」もいいんだけど, そのあとで「0*X(-1≦x≦1)となる」
n→∞ のとき1/nは0にな」るんだけど, 決して 0 にならないんだからそれを 0 にしちゃダメでしょう. 「0 になる」と「0 である」はきちんと区別しないと.No.3
- 回答日時:
(1/n)*sin(nπ/4)=0[n→∞]
を証明するのならばかまいません。
積項が振動してもその積項がとりうる最大値で収束すれば、どの条件でも明らかに『収束』します。
No.2
- 回答日時:
だめだと思う。
1/n -> 0 ( n -> ∞ ) はいいけど、 sin(nπ/4) は「収束しない」ので
両者の積について、結果が「0 * (何か)」とするのは乱暴すぎます。
高校生くらいまでは「収束するかどうか」にかなり無頓着なので、一見よさそうに感じるかもしれませんが、
はさみうちの原理によって「収束する」ことも同時に証明されていることに注意するべきです。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 回答者どもがなかなか答えられないようなので、考えてみました。 ∫[0,π/2]log(sinx)/( 4 2022/08/31 16:30
- 数学 数学の質問です。 簡単すぎて申し訳ないですが、 sin(-19/2π)の値を求めよという問題がわかり 5 2022/10/19 22:25
- 数学 θ=π/2 のまわりでの f(θ)=sinθ/cosθのローラン展開に関して 以外の「」の解答を頂き 13 2022/11/11 09:45
- 数学 α,β,γはα+β+γ=πを満たす正の実数とする。 A=2sinαsinβsinγ B=(β+γ-α 1 2022/06/24 20:20
- 数学 線形代数の行列についての問題がわからないです。 1 2022/07/18 17:46
- 数学 過去にしてきた質問に対する解答に関して質問が以下の1〜7に関して解答を頂きたく思います。 時間のある 34 2022/07/09 21:52
- 教えて!goo 昨日数学の三角関数に関する質問をここでしたら、ガイドライン違反と言われて運営に勝手に削除されました。 6 2022/10/20 13:01
- 数学 1. 「f(z)=tan(z) の 0<|z-π/2|<π でのローラン展開は f(z)=tan(z 1 2022/07/20 21:56
- 数学 高校生です。 この問題が解説がないため合ってるか分かりません。 この回答であってますか? 回答 g( 3 2023/01/24 14:05
- 数学 極座標A(2,π/6)となる点を通り、OAに垂直な直線lの曲方程式を求めよ という問題を直交座標を利 1 2022/08/04 17:31
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
数学の問題です
-
数列の極限について
-
シグマの問題なのですが。
-
数3の極限です。 0/1の極限は∞...
-
limの問題
-
Σ_[n=1,∞]1/nは発散?
-
∞/0って不定形ですか?∞ですか...
-
次の条件を満たす数列{an}の...
-
「数列が無限大に発散するなら...
-
数列・極限の問題です
-
部分列の収束性
-
ラプラス変換後のsの意味って何...
-
定数aのn乗根の極限(n→∞)...
-
Re(s)>1,{1/n^s}が広義一様収束?
-
高校数学の初歩的な質問ですが(...
-
無限大の0乗は、1で正しいですか?
-
級数の極限
-
波動関数の収束とはなんでしょ...
-
数列の極限、不定形で振動する...
-
Σ_[n=1,∞]1/n^αの収束条件に...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
数列の極限について
-
確率変数の収束について
-
∞/0って不定形ですか?∞ですか...
-
シグマの問題なのですが。
-
ラプラス変換後のsの意味って何...
-
数3の極限です。 0/1の極限は∞...
-
極限の問題
-
無限級数(√2+1)-(√2-1)+(5√2+7)...
-
数学の問題です
-
極限値lim[n→∞](3^n/(2^n+n^2))...
-
limの問題
-
無限級数 1+2+3+4+… は-1/12!?
-
1/n^2と1/n^3の無限和の問題を...
-
次の条件を満たす数列{an}の...
-
定数aのn乗根の極限(n→∞)...
-
はさみうちの原理を使って lim[...
-
無限級数と無限数列の違いについて
-
無限大の0乗は、1で正しいですか?
-
Σ_[n=1,∞]1/nは発散?
-
無限級数Σ(n=1~∞)(n/n^2+1)の...
おすすめ情報