数列の極限、不定形で振動するものってあるの？

数列の極限で、∞/∞とか0/0とか∞－∞型の不定形になったとき、
式を変形して極限を調べますが、その結果、収束とか正の無限大に発散、負の無限大に発散する事例をよく見かけます。
しかし、不定形になったとき、その事例のいずれでもなく、振動するものを見たことありません。

そういったものは具体的にあるのでしょうか？

それとも、そういたものはないと証明できるのでしょうか?

No.1 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/12/01 02:07

作ろうと思えばいくらでも作れる. 0/0 の不定形で 0 でないてきとうな値に収束するものをもってきて, (-1)^n を掛けるだ

けでもいい.

この回答へのお礼

ありがとうございます。
下の式みたいなものなのですね。


(-1)^n
--------
n
------------(分数の線)
1
--------
n

お礼日時：2020/12/01 03:20

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/12/01 04:48

もうちょっと (数論的に) 自然な例があったよ.

正整数 n に対して S(n) を「n の正の約数の総和」とおくと, S(n)/n は振動するね.

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2020/12/01 21:49