シュテルン―ゲルラッハの実験について

「原子線を不均一磁場に通すと複数に別れて進む」
というシュテルン－ゲルラッハの実験において
「中性の原子は電荷は０で、軌道角運動量による磁気モーメントは生じない」
と、教科書に書いてありました。

なぜでしょう？
例えば最も単純な水素原子を考えたとき、原子としての電荷は０ですが
クーロンの法則から電子の軌道運動だけによる磁気モーメント
μ_eと陽子によるそれμ_p
の比をもめると -(m_p:m_e) 　（m_p、m_eは陽子と電子の質量）
となって約千倍μ_eの方が大きくなってしまいます。
だから、原子の、軌道角運動量による磁気モーメントは　～μ_e
となって上記の教科書の記述が理解できません。
説明していただける方、よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： Mell-Lily 回答日時： 2002/05/27 17:07

磁場Bのかかった空間を、速度vで運動する電荷qの粒子は、ローレンツ力Fを受けます。

数式で表せば、
F=qv×B (F,v,Bはベクトル、qはスカラー、×は外積)
です。従って、粒子は磁場によって運動方向を曲げられます。しかし、シュテルン・ゲルラッハの実験では、銀原子の電荷は0ですから、銀原子の運動方向は曲げられません。
このことを、教科書は「電荷0の原子の軌道運動は、磁気モーメントを生じない」と言っているのです。
s軌道の電子の軌道角運動量量子数lは0です。よって、s軌道の電子の軌道運動による磁気モーメントは0です。しかし、電子の軌道は、s軌道ばかりではありません。s軌道以外の軌道にある電子は、軌道角運動量量子数lを持ちます。つまり、s軌道以外の軌道にある電子は、軌道運動による磁気モーメントを持っています。一般に、原子全体の磁気モーメントは、原子核のスピンと、電子のスピンと軌道運動それぞれの磁気モーメントの総和になっています。
cannon333さんの磁気モーメントの計算はちょっとよく分かりませんが、原子の磁気モーメントは、量子力学によって計算できるものです。

この回答へのお礼

大変迅速なレスありがとうございます。

やってしまいました！読み間違えました・・・・
「電荷０の原子は軌道運動による磁気モーメントを生じない」で、
軌道運動を軌道角運動量と勘違いしてました。

そうですね。電荷０の原子は仰るとおりローレンツ力をうけないので
電子・原子核の軌道角運動量とスピンだけが原子ビームの軌跡に効いてくるわけですね。

(補足；解答の補足の”~”は”～”のあやまりです）

なにか、Mell-Lilyさんの貴重なお時間を裂いてしまったようで申し訳ありません。
ありがとうございましたm(_ _)m

お礼日時：2002/05/27 18:05

No.1 回答者： Mell-Lily 回答日時： 2002/05/27 01:27

その教科書の内容の前後の部分まで、もう少し詳しく書いて頂いた方が分かり易いと思います。

陽子と電子の磁気モーメントは、どのように導かれたのでしょうか？
水素原子の場合、s軌道(全角運動量量子数l=0)なら、電子の軌道角運動量は0です。

この回答への補足

説明不足ですみません。

○教科書には「銀原子の原子線を不均一磁場に通すと2つに別れて進むという
シュテルン・ゲルラッハの実験は、銀原子が+と-の２つの方向の磁気モーメントを
持つものよりなることを示している。中性の原子であるから電荷は0で、
軌道運動による磁気モーメントは生じない。従って磁気モーメントは原子が持つ
スピンから生じるものであるが、銀原子の基底状態ではスピンはs電子のスピンに
よるものだけであるということがわかった。つまり１個の電子と同様に磁気モーメントは
z方向に+μ_B(ボーア磁子)と-μ_Bをもつ」と記述されております。

○陽子と電子の軌道角運動量による磁気モーメントですが、ここでは完全な円運動として
考えています。回転運動の中心からの距離をr、質量をm、角振動数をω、速さをｖ、
軌道角運動量の大きさをLとして、電子の各量に"'"をつけます。まず、クーロンの法則から
mrω^2=m'r'ω'^2 とでき、円運動なのでω＝ω'とできます。従って、
mr=m'r' (*) となります。そして、L=rmvより
L/L'=v/v'=(r/ω)/(r'/ω')=r/r'となり、(*)より =m'/mとできます。
陽子の質量は電子の約１０００倍ですのでL'~1000Lとなり、磁気モーメントは角運動量に比例するので
μ_e~1000μ_pとなるので、結局水素原子の角運動量による磁気モーメントはμ_eとなりなり、
原子の電荷は0であるにもかかわらず、磁気モーメントは0にはならない、と考えたのです。

○教科書の銀原子の場合は、Mell-Lilyさんの仰る通り、軌道が基底状態なので軌道角運動量による
磁気モーメントは考えなくてもいいのですが、一般に、電荷０の原子で基底状態ではないときに
軌道角運動量は絡んでくるのでしょうか?
教科書の「電荷が０で、軌道角運動量による磁気モーメントは生じない」
といわれると、からんでこないきがするんです。

補足が長くなりましたが、よろしくお願い致します。

補足日時：2002/05/27 13:50