No.2ベストアンサー
- 回答日時:
ANo.1です。
間違いがありましたので訂正します。
【誤】 lim( x → x0 + 0 ) = lim( x = x0 - 0 )
【正】 lim[ x → x0 + 0 ] f(x) = lim [ x → x0 - 0 ) f(x)
「微分して解を持つとはどういう意味か」
解というのは、「式1 = 式2 に解はあるか」というときに問われることですので、「微分して解を持つかどうか」というのは、「 式1 に解はあるか」ということになって意味をなしません。
設問は関数の連続性を問題視しているようですので、「y = f(x) を x で微分したとき、f'(x) は連続か」ということだと思います。f'(x) が連続とは、f'(x)が定義されるすべての x0 の範囲内で、lim[ x → x0 + 0 ] f'(x) = lim [ x → x0 - 0 ] f'(x) が成り立つことです。
この回答への補足
ありがとうございます。
そもそも微分するとはどういうことは何を求めているということなのでしょうか?
微分して解をもつからどうだということではなく
微分した式がlim [ x → x0 - 0 ] f'(x) が成り立つかどうか
ということでしょうか?
No.1
- 回答日時:
>下にいくということですが
「下にいく」というのは、たぶんこういう意味ですね。
Start
↓
「点連続?」(No) →終り
↓(Yes)
「接線連続?」(No) →終り
↓(Yes)
「曲率連続?」(No) →終り
↓(Yes)
「曲率微分連続?」(No) →終り
↓(Yes)
何かの処理
↓
END
「それぞれ微分して解があれば」という表現も気になりますが、上のフローチャートの意味だと解釈することにします。
「点連続」とは値の飛びがないということです(連続関数)。これ以降、y = f(x) と書きますが、点連続とは lim( x → x0 + 0 ) = lim( x = x0 - 0 )が、(関数f(x)の定義域内の)全ての x0 で成り立つということです(-0 とは負側から近づき、+0 は正側から近づくという意味)。ステップ関数のようなのは値が飛びますので下には進めません。y = tan(x) も、x = n*π/2 (nは整数)で非連続なので「点連続?」はNoになるでしょう。
三角波のようなのは連続していますので下にいけますが、微分係数が連続でないので、「接線連続?」の分岐はNoになるでしょう(接線でなく f(x) を x で微分した df/dx が連続という意味だと思います)。レムニスケートのように、曲線が交差するようなもの(多価関数)も、微分係数が1通りに決まらないのでNoでしょう。
曲率は、-d^2f/dx^2 / { 1+(df/dx)^2 }^(3/2) で定義されますので、これが連続かどうかという意味です( d^2f/dx^2 は f(x) の2回微分)。df/dx の連続性については、上の「接線連続?」でYesでしたし、分母がゼロになることもありません。したがって「曲率連続?」とは d^2f/dx^2 が連続かどうかという意味です。
最後の「曲率連続?」は、上の -d^2f/dx^2 / [ { 1+(df/dx)^2 }*√{1 + (df/dx)^2 } ] を x で微分したものが連続かということです。面倒なので計算しませんが、f(x) の3回微分が連続か?という意味でしょう。
y = a0 + a1*x + a2*x^2 + ... は最後までいきます。次数が低い場合( y = a0, y= a0 +a1*x など)、フローチャートの途中で、微分してゼロになるかもしれませんが、ゼロも数値としては連続です。ゼロは何度微分してもゼロですので、それから下はずっとYesです。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・人生のプチ美学を教えてください!!
- ・10秒目をつむったら…
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・牛、豚、鶏、どれか一つ食べられなくなるとしたら?
- ・【大喜利】【投稿~9/18】 おとぎ話『桃太郎』の知られざるエピソード
- ・街中で見かけて「グッときた人」の思い出
- ・「一気に最後まで読んだ」本、教えて下さい!
- ・幼稚園時代「何組」でしたか?
- ・激凹みから立ち直る方法
- ・1つだけ過去を変えられるとしたら?
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
2階微分d^2y/dx^2を詳しく教え...
-
分母が文字の分数を微分する方...
-
sinx^2の微分って2xcosx^2であ...
-
サイン二乗xの微分を教えてく...
-
x√xの微分
-
3階微分って何がわかるの??
-
二回微分して 上に凸下に凸 が...
-
二次関数 y=x^2 を微分すると---
-
デルタの意味
-
log(1+x)の微分
-
授業で「yをxで微分する」とい...
-
lim[x→0](e^x - e^-x)/x
-
これらの数式を声に出して読む...
-
e^x^2分の1の微分
-
d^2y/dx^2は何と読めばいいので...
-
f(x)=0はxで微分可能か
-
dxやdyの本当の意味は?
-
y^2をxについて微分してください
-
数学の微分の範囲で 増減を調べ...
-
eの微分の公式について
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
2階微分d^2y/dx^2を詳しく教え...
-
サイン二乗xの微分を教えてく...
-
二回微分して 上に凸下に凸 が...
-
3階微分って何がわかるの??
-
授業で「yをxで微分する」とい...
-
分母が文字の分数を微分する方...
-
y^2をxについて微分してください
-
y=e^x^x 微分 問題
-
これらの数式を声に出して読む...
-
和積・積和の公式について質問...
-
log(1+x)の微分
-
三角関数の微分の問題なんです...
-
二次関数 y=x^2 を微分すると---
-
なぜ微分したら円の面積が円周...
-
不定積分の計算で出た定数は捨...
-
位置を微分したら速度?
-
lim[x→0](e^x - e^-x)/x
-
dxやdyの本当の意味は?
-
y=logxA(Aは定数)をxで微分
-
数3の「eのh乗引く1をでh割...
おすすめ情報