今晩は。よろしくお願いします。
カテゴリー違いでしたらごめんなさい。
あるサイトにあった以下の数値の近似式と対数グラフを
エクセルを用いて自分で求めてみました。
X Y
1.30E+15 3.5
4.8E+15 1
1E+16 0.5
まず、この値を用いてエクセルで両対数グラフを描きました。
次に、累乗近似の近似曲線を描き、その数式を表示させました。
y = 9E+14x-0.95
となりました。
これは
y=9・10^(14・x^(-0.95))
ということでいいのでしょうか?
また上式は上記の3点を通る近似式としてよいのでしょうか?
でも何度検算しても
x=1.30E+15 y=3.5
が求まりません。
3.5=9・10^(14・1.30E+15^(-0.95))
という式がそもそも間違っているのでしょうか?
別の方法で、この類似曲線をほぼ直線として
この直線の傾きと切片(Y=AX+B)を用いれば、
y=ax^n(n=A B=loga)
を近似式として求めてもいいんですよね?
(x、y)=(1.30E+15 、 3.5) (1E+16 、 0.5)の2点から
傾きをA=-3/(8.7E+15)=-0.34482E-15
切片をB=3.5
としました。
このとき
y=(10^3.5)・x^-334E-18
としてよいのでしょうか。
また、検算をする際、上式に(1.30E+15、3.5)を代入する際は
(X、Y)になるのでしょうか?それとも(x、y)ですか?
X=logx Y=logy
を考えないといけないのでしょうか
文章が下手ですみません。
どうぞアドバイスをください。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
>y = 9E+14x-0.95
実際にやってみました。結果は y = 9E+14x-0.9544 ですね。これは
( 9×10^14 )*x^(-0.9544) または ( 9×10^14 )/x^0.9544 という意味です。y=9・10^(14・x^(-0.95))は間違っています。excel で検算するのなら =9e14*(1.4e15)^(-0.9544) をコピーしてシートに貼り付けて Enter を押して実行してください。結果は3.1523392 となると思います。これは 3.5 とはちょっと違いますが、近似曲線なのである程度仕方ない(厳密に合うわけではない)です。
まず、最初の質問の回答だけしておきます。
No.6
- 回答日時:
No5です。
回帰式を間違いました。y=(9×10^14)×X^(-0.95)ではなく
y=(9.2889×10^14)×X^(-0.9544)でどうでしょうか。これ以上は、数値の有効桁数の問題でしょう。
No.5
- 回答日時:
>y=9・10^(14・x^(-0.95))
これは少し違っていて、Xもyも対数に変換すると、回帰式は、y=a×x^bの形になります。実際には、エクセルの近似式では、y=(9×10^14)×X^(-0.95)と出ました。
> x=1.30E+15 y=3.5 が求まりません。
私がこの式に代入すると、3.5は3.384、1は0.972、0.5は0.485になりましたが、これでは合っていない、不満ということでしようか。
私は、合っていると判断しますが。合っていない、というのなら、一言そのように書き込んで下さい。追記しますが。
>どうぞアドバイスをください。
御礼は、書きましょうね。
No.4
- 回答日時:
>X=logx Y=logy を考えないといけないのでしょうか...
そのようですね。
両対数グラフ上でほぼ直線なので、
Y=aX+b
として求められそうです。
No.3
- 回答日時:
ANo.1 です。
ANo.1 に間違いがありました。
(誤) 結果は3.1523392 となると思います
(正) 結果は3.153392 となると思います
>別の方法で、この類似曲線をほぼ直線としてこの直線の傾きと切片(Y=AX+B)を用いれば、y=ax^n(n=A、B=loga)を近似式として求めてもいいんですよね?
合ってます。
グラフの縦軸と横軸を対数にすると、近似曲線 y = a*x^n は直線になります。この式の両辺の対数を取ると、log(y) = log(a) + n*log(x) となるので、Y = log(y)、 B = log(a)、A = n、X = log(x) とすれば、Y = B + A*X となりますね。
とりあえずここまで。
No.2
- 回答日時:
>>>
y = 9E+14x-0.95
となりました。
これは
y=9・10^(14・x^(-0.95))
ということでいいのでしょうか?
違います。
y = 9・(10^14)・x - 0.95
という一次関数の式です。
まず、それが分かった上で、このご質問はいったん締め切り、
もう一度考えられ、文章も整理され、再度質問されることを勧めます。
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