凹凸レンズの焦点について

現在高校2年なのですが凹凸レンズについて全く分からないので教えてください。

教科書に焦点の定義として
「凸レンズの場合、左側から光軸に平行な光線を入射させると、レンズの光軸上の点Ｆに集まる。
凹レンズの場合、左側から光軸に平行な光線を入射させると、レンズで屈折した光はレンズの左側の光軸上の点Ｆから出ているかのように進む。
このような点Ｆを焦点と言う。」
と書いてあります。
これらは図からも理解できるのですが
光軸に平行でない光線が入射したときはどうなるのでしょうか？

No.2 回答者： ht1914 回答日時： 2007/07/03 12:32

焦点距離ｆの凸レンズの前ａ、光軸からｈのところに点光源Ｐを置いたとします。

レンズから距離ｂのところに像Ｐ’が出来ます。Ｐ’と光軸との距離はｈ’です。

（１）Ｐから光軸に平行に進んだ光はレンズを通過後焦点を通るように屈折する。
（２）Ｐから出てからレンズの中心を通過した光は直進する。

この２つの原理に従って作図すると像Ｐ’の位置が決まります。幾何的な関係で相似形を使うと１／ａ＋１／ｂ＝１／ｆ　が得られます。
ｈ’／ｈ＝ｂ／ａが倍率です。今考えているレンズの近似ではｂはｈに依存しません。ｈを２倍にするとｈ’が２倍になります。像の出来る位置は変わりません。

Ｐから出る光はこの２本だけではないはずです。空間の全方向に出ています。この２本だけで考えているのは作図が楽だからです。Ｐから出て斜めに進んだ光もＰ’に集まります。

ここの関係を使うと斜めに進んできてレンズに入った光の進み方を決めることが出来ます。

光軸に対して角度θで進んできた光を考えます。レンズの中心を通る、入射光線に平行な線を新しい光軸とします。元の光軸上にある焦点Ｆをらレンズ面に平行に新しい光軸までずらしたものを新しい焦点Ｆ’とします。レンズを通過した光はＦ’を通るように屈折します。

作図で幾何的に証明できますので試みて下さい。
　

No.1 回答者： noname#101087 回答日時： 2007/07/03 09:08

レンズの結像公式　1/a + 1/b = 1/f　は、

　(1) 平行光線のレンズ通過後は、焦点(虚焦点)を通る。
　(2) 焦点(虚焦点)を通る光線のレンズ通過後は、平行光線になる。
　(3) レンズの中心を通過する光線のレンズ通過後は、そのまま直進する。
という三経路の作図から得られます。
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[参照ページ]
　http://www.anfoworld.com/Lens.html#LensFunction
>■　光を集める作用（Light Collection） / ▼　近軸におけるレンズ公式 / 図面つき