高さによって屈折率の異なる平面板状のレンズを使うと、Aから出た光がBで収束する時、なぜ、光軸を通る光

高さによって屈折率の異なる平面板状のレンズを使うと、Aから出た光がBで収束する時、なぜ、光軸を通る光線と軸から高さｒを通る光線で所要時間は等しいのですか？

No.3 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/08/19 20:14

図に書いてある曲がった線は、実は面で、光源Aから同じ時刻に出た

光の集まり。この波面に垂直な方向に光は進むというのが
ホイヘンスの原理です。

光は光源Aを出て球面の形に広がってゆきます。

真ん中辺の屈折率が高く、周辺部の屈折率が低い平面上の
ガラスを通過すると、屈折率が高いほど光速が遅くなるので
波面は真ん中辺が引っ込んできて、周辺部が前に出ます。

つまりうまい屈折率分布にすると、波面の球面を裏返して
図のようにBに向かって収束するような、つまりBを中心とする球面
にすることが「可能」です。
するとホイヘンスの原理から、波面上の光は全てBへ向かいます。

波面がガラスでBを中心とする球面の形に
なったのなら、波面上の光は同時刻にBに届くことになり、
全ての光はAからBへ同じ所要時間で届くことになります。

勿論そのような屈折率分布を「作れば」という話です。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
なるほどーー！！明快なご説明ありがとうございます。納得いたしました。感謝しきれません。

お礼日時：2016/08/19 20:31

No.2 回答者： ayusa02 回答日時： 2016/08/17 23:34

所要時間は同一ではないはずだよ。

図面にあるように光は波として進むので、Ａからレンズまでは、光軸を通る光線より軸から高さｒを通る光線の方が光路長が長いから、そのＡからレンズまでの所用時間は光軸を通る光線より高さｒを通る光線の方が長い。レンズからＢまでは光線は図面とは反対の波として進むので、光軸を通る光線より高さｒを通る光線の方が光路長が長いから、レンズからＢまでの所用時間は光軸を通る光線より高さｒを通る光線の方が長い。

例えば、直径が２０光年のレンズがあってＡからＢまで１００ｍだったら、光軸を通る光線は０．１／光速度(Ｋｍ／ｓ)の時間でＡからＢまで到達するけど、光軸から高さ１０光年を通る光線は２０年(以上)の時間でＡからＢまで到達する。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！
この場合は高さによって屈折率がことなりbに収束する(つまりレンズと同じ)であった場合は光軸の方がおそくなりませんか？
お返事待ってます。

お礼日時：2016/08/17 23:50

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/08/17 09:03

ホイへンスの原理で波面の変化がどうなるか

考えれば判る、という答ではだめかな？

それとも、
レンズ中の光速は屈折率に反比例するから
が適切な答でしょうか?

何処まで知っていて何処まで考えたのかわからんので
答えもとっ散らかります。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
色々考えたのですがさっぱりわかりません。
ホイヘンスの原理と屈折率が速さに反比例することも知ったおりますが、もう少し詳しく教えていただけませんか？

お礼日時：2016/08/17 10:07