交点の計算

関数電卓を使って、交点の計算を早くしたいです。
ＸＹ平面上の既知点ＡとＢを通る直線と、ＣとＤを通る直線の交点です。一応、１．統計計算で式を作り、２．方程式計算で解を求めるという方法は知っていますが、これでもかなり大変です。
行列計算をうまく使ったら、一度に解ける方法があるのではないかと思うのですが、知りませんか？
よいサイトなどございましたら、ご紹介ください。
なお関数電卓でプログラムは使用不可です。

No.1 ベストアンサー 回答者： connykelly 回答日時： 2007/07/12 19:32

＞行列計算をうまく使ったら、一度に解ける方法があるのではないかと思うのですが、知りませんか？

ココ↓はどうですか？
http://homepage1.nifty.com/gfk/cross.htm

参考URL：http://homepage1.nifty.com/gfk/cross.htm

この回答へのお礼

どうもありがとうございます。
よく読みます。

お礼日時：2007/07/12 22:43

No.2 回答者： hiiniichan 回答日時： 2007/07/12 19:41

こんなやりかたはどうでしょう…

点A(Xa,Ya) 点B(Xb,Yb)
点C(Xc,Yc) 点D(Xd,Yd)
直線ABと直線CDの交点をP(Xp,Yp)とする。

K1=AP/ABとおくと直線AB上の交点Pは次のように表すことができます。
Xp=(Xb-Xa)*K1+Xa …(1)
Yp=(Yb-Ya)*K1+Ya …(2)

同様にK2=CP/CDとおくと直線CD上の交点Pは次のように表すことができます。
Xp=(Xd-Xc)*K2+Xc …(3)
Yp=(Yd-Yc)*K2+Yc …(4)

(1),(3)式、(2),(4)式よりK1,K2を変数とする連立方程式をたてて解くと
K1=((Xd-Xc)*(Ya-Yc)-(Yd-Yc)*(Xa-Xc))/((Yd-Yc)*(Xb-Xa)-(Xd-Xc)*(Yb-Ya)) …(5)

これを(1),(2)式に代入すれば交点Pの座標が求まります。
※交点Pの座標を求めるだけならK1だけ求めればいいのでK2の式は省略します。

因みに直線ABと直線CDが平行なときは(5)式K1の分母が0となります。

この回答へのお礼

どうもありがとうございます。よく読みます。
複素計算による方法も聞いたので、比較してみます。

お礼日時：2007/07/12 22:45