電磁場とラグランジアン

ラグランジアンはＴ－Ｕという形で記述されます。ここで家電粒子の場合の
ラグランジアンにはベクトルポテンシャルと速度の内積の項が入ってますが、これはTとUのどちらの項に入るのでしょうか。ハミルトニアンにはその項が出てこないのが不思議です。

No.2 ベストアンサー 回答者： ojisan7 回答日時： 2007/07/15 09:52

>ラグランジアンはＴ－Ｕという形で記述されます。

という、記述が解析力学の教科書では多く見かけます。このことから、いろいろな誤解が生じ、初学者の混乱を招いています。混乱のもとは、ラグランジュアンの理解の不足によるものです。
ラグランジュアンの定義はいろいろありますが、一般的には、オイラー方程式から、運動方程式が導かれるとき、関数Lをラグランジュアンというのです。理論的には、天下りにラグランジュアンの形式を与えて、そこから、運動方程式を導いた方が美しいですね。ですから、多くの教科書ではそのように扱うのです。しかし、このことにより、初学者にとっては理解が困難で、解析力学が敷居の高いものとなっています。裏を明かせば、運動方程式が満たされるように、ラグランジュアンLを決定するのです。しかし、このことは教科書や論文に書かれることは絶対ありません。なぜなら、それは美的ではありませんから。

No.5 回答者： connykelly 回答日時： 2007/07/17 13:27

#3のconnykellyです。

お節介とは思いましたが折角ですから、、、解析力学を勉強し始めたとき誰もが（？）疑問に感じるであろうLagrangianの構造について大変分かりやすい解説が以下に載っていますので紹介しておきます。

http://homepage3.nifty.com/iromono/
↓
いろもの物理Tips集
↓
「最小作用の原理はどこからくるか？」

参考URL：http://homepage3.nifty.com/iromono/

No.4 回答者： eatern27 回答日時： 2007/07/16 12:40

>ではどうしてT-Uの形に電磁場は力学と違ってかけないのでしょうか。

いや、別にＡ・ｊの項はＵに含まれるんだと思いたければ思ってもいいですが、Ｔ－Ｕの形が本質的なものではないので、この形にこだわる必要がありません。その辺の事情は#2さんの通りです。

No.3 回答者： connykelly 回答日時： 2007/07/16 09:07

>家電粒子の場合の

ラグランジアンにはベクトルポテンシャルと速度の内積の項が入ってますが

記号の意味はご承知としてローレンツ力を受けた荷電粒子のLagrangianはL=(1/2)mv^2-qφ+qv・Aですね。L=T-UとするとU=qφ-qv・Aです。
尚，太田浩一著「電磁気学II」には電磁場を解析力学で取り扱った例が載っていますので図書館等で参照ください。

No.1 回答者： eatern27 回答日時： 2007/07/15 02:06

>ラグランジアンにはベクトルポテンシャルと速度の内積の項が入ってますが、これはTとUのどちらの項に入るのでしょうか。

えっと、ＴかＵのどちらかに入れないといけない理由って何かあるんですか？
つまり、(電)磁場中の粒子のラグランジアンは、Ｔ－Ｕの形ではない、という事でいいと思うのですが。

この回答へのお礼

解答ありがとうございます、そもそもT-Uの形にかけてないんですね。しばらく悩んでました。ではどうしてT-Uの形に電磁場は力学と違ってかけないのでしょうか。

お礼日時：2007/07/15 02:37