確率の問題

　問題　
1から9までの数字が書かれた9枚のカードから、無作為に6枚を取り出しし、この6枚のカードに書かれた数字のうち、最大の物をXとする。
この期待値をE(X)求めよ
と言う問題がわかりません。
　
　解説には、１～９までの数字の書かれたカードを取り出したとき、最大がX=６となって、これが最小になる。よってX=６７８９の値をとり得るので、このそれぞれの場合の数を求めて確率分布表を作り、Xの期待値を求めればいい。と書かれているのですが、
どういう意味かわかりません。
そのあとP６P７P８P9と求めるのですが、
これも解説を読んだだけでは理解ができません。
　
どなたか、わかりやすいように解説してもらえないでしょうか。
よろしくお願いします。

No.6 ベストアンサー 回答者： noname#71905 回答日時： 2007/08/05 01:23

大きいほうから考えた方がわかりやすいかもしれません

全体
　９枚の中から６枚選ぶので…9Ｃ6＝84通り
最大９
　残りの５枚は、{1～8}の８枚の中から選ぶので…8Ｃ5＝56通り
最大８
　残りの５枚は、{1～7}の７枚の中から選ぶので…7Ｃ5＝21通り
最大７
　残りの５枚は、{1～6}の６枚の中から選ぶので…6Ｃ5＝6通り
最大６
　残りの５枚は、{1～5}の５枚の中から選ぶので…5Ｃ5＝1通り
●６枚取り出すので最大が５以下になることは有り得ない

Ｐ９＝56/84＝2/3
Ｐ８＝21/84＝1/4
Ｐ７＝6/84＝1/12
Ｐ６＝1/84

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。
＞●６枚取り出すので最大が５以下になることは有り得ない
これで理解ができました。
ありがとうございます。

お礼日時：2007/08/05 02:18

No.5 回答者： shintaro-2 回答日時： 2007/08/04 21:23

#1です

　6枚のうち4枚が1-4で、残り６と９を引いたら、X=9となります。
　これもP9のうちでしょう。

　P6のみ１－５を取った場合になるはずです。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。　

お礼日時：2007/08/05 02:18

No.4 回答者： abyss-sym 回答日時： 2007/08/04 16:45

うまくは説明できませんが、Ｐ6と書いている時点で、最大が６と決まっている(６を引いたと決まっている)からだと思います。

だから、Ｐ7の場合も、７を引いている状態から、それ以降を考えているんだと思います。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時：2007/08/05 02:19

No.3 回答者： tarame 回答日時： 2007/08/04 16:26

＞１～９までの数字の書かれたカードを取り出したとき、最大がX=６となって、これが最小になる。

これは、
「１～６までの数字の書かれたカードを取り出したとき、最大がX=６となって、これが最小になる。」
の誤植でしょう！

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時：2007/08/05 02:20

No.2 回答者： abyss-sym 回答日時： 2007/08/04 15:43

『１～９までの数字の書かれたカードを取り出したとき、最大がX=６となって、これが最小になる』の部分は、Xの最小値が６ってことを言っているだけです。

まあ、確かに変な文章ですけど・・・

Ｐ6
引いたカードが１,２,３,４,５,６のときだけ（１通り）
カードの取り方は、異なる９枚のカードから６枚選ぶ場合の数なので、9Ｃ6＝84通り
Ｐ6＝1/84

Ｐ7
引いたカードをa,b,c,d,e,7とすると、a～eには１～６のうち5枚選んで入れることになる。
したがって、6Ｃ5＝６通り
Ｐ7＝6/84＝1/12

残りのＰ8Ｐ9も同様にしてできます。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

下にも書きましたが、
なぜ１～５を固定するのでしょうか。
P６を求めるとき、この参考書には分子が５C５になっているのですが、６C６でもいいのでしょうか。
回答者のかたのP７の説明でなんとなくわかったような気がするのですが、まだ理解ができません。

お礼日時：2007/08/04 16:18

No.1 回答者： shintaro-2 回答日時： 2007/08/04 15:40

＞解説には、１～９までの数字の書かれたカードを取り出したとき、最大がX=６となって、これが最小になる。

よってX=６７８９の値をとり得るので、このそれぞれの場合の数を求めて確率分布表を作り、Xの期待値を求めればいい。と書かれているのですが

　6枚とるということは、
　１－５を取って、最後の一枚は６－９から取らざるを得ないので、
最大値Ｘは、６，７，８，９のいずれかになります。そりゃX=6が最小ですよね。それ以上の意味はこの文章にはないでしょう。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
では、なぜ１～５をとるのでしょうか。
そちらの方がわかりやすいからですか。
それとｐ６を求めるときに１～５の数字のカードから5枚を選び出す確率がP６となるの意味がわかりません。
このレベルがわからないのです。

お礼日時：2007/08/04 16:06