ねじれ角

θ＝TL/1000GI
(I：断面二次モーメント）
（G:横弾性係数）
（L:長さ）
（T：トルク）

とあります。

そこで下記問題です。

問題；直径D=50ｍｍ長さL=2000ｍｍの軟鋼の軸に
500N・ｍのトルクが作用したときの軸端のねじれ角を求めよ。
ただし、軟鋼の横弾性係数をG=79[Gpa]とする

という問題で、上記公式に導入する、断面二次モーメントって
I＝πｄ^4/64ですか？

問題集で、I＝πｄ^4/64を導入して計算されています。

私自身は、I＝πｄ^4/32で計算すべきと思います。

I＝πｄ^4/64って「はりの曲げモーメント」での公式ですよね。

問題集の回答で、丁寧にI＝πｄ^4/64を使ってねじれ角の

回答を出しています。

回答は、0.04rad≒2.4°とあります。

私は、0.02rad≒1.176°と思ってます。

これって間違ってますか？

あまり難しい事は、分からない材料力学初心者です。

上記問題で断面二次モーメントの使い方が正しいかどうか

教えください。

ちなみに問題集は、新機械系公式集（図書出版）

No.3 ベストアンサー 回答者： joggingman 回答日時： 2007/09/08 15:27

問題文がそれだけですと、多分、問題集のミスでしょう。

『基礎材料力学』（塔風館）P250の例題
(20)　直径5cm、長さ1mの鋼製丸棒に2.5KN・mのねじりモーメントが
作用したとき、最大せん断応力およびねじれ角を求めよ。また、ねじれ
角を１°以内とするためには、直径をいくらとすべきか。ただし、
G=82.4KN/mm^2とする。
（τmax=102N/mm^2,θ=2.84°,d'=6.49cm)

この問題は、断面２次極モーメントIp=πd^4/32で計算すると
一致します。

この回答へのお礼

返事有難うございます。
やはり間違いですか。分かっただけでも、勉強になりました。
『基礎材料力学』（塔風館）の例題も検算しました。回答も出せました。

お礼日時：2007/09/08 21:21

No.2 回答者： joggingman 回答日時： 2007/09/08 09:37

失礼しました。

質問の意図を把握していなかったです。

棒のねじりの式では、
θ=L(γ/d)=(L*Mt)/(G*Ip)
Ip=(π/2)a^4=(π/2)(d/2)^4=πd^4/32
a:半径、ｄ：直径
で計算します。

だから、断面２次極モーメントのはずです。
手元の教科書の例題でも断面２次極モーメントで正解を
導いてあります。

この回答への補足

早速有難うございます。
という事は、上記の問題文にて計算すると、出版社の回答が間違っているのでしょうか？初心者の段階ですの、回答を鵜呑みにしてしまいそうです。それとも、何か落とし穴がありますか？

補足日時：2007/09/08 09:51

No.1 回答者： joggingman 回答日時： 2007/09/08 08:11

勘違いでないでしょうか？

http://www.fujimfg.co.jp/benri/kansei-m01.htm

断面が円の場合、πd^4/64　になります。

2*∫[0→d/2]r^2*2√{(d/2)^2-r^2} dr
を計算してもπd^4/64になります。

この回答への補足

質問者です。断面２次極モーメント断面2次モーメントの使い分けの説明文がありました。
なんだか良く分かりませんが、本題のような問題では、どのように使い分けるのでしょうか。

http://www.jissen.or.jp/journal/zairiki/zairiki0 …

補足日時：2007/09/08 08:50

この回答へのお礼

早速有難うございます。
問題の計算をしてみると、どうしてもI＝πｄ^4/32で計算していますし
下記、フォームでも計算値が合います。

http://www.hajimeteno.ne.jp/engineer/calclib/spt …

http://homepage2.nifty.com/ty-1999/keisansiki/ko …

お礼日時：2007/09/08 08:42