a÷b=a/bの作図証明

タイトルのとおりです。
作図のやり方を教えてください。

No.5 ベストアンサー 回答者： funoe 回答日時： 2007/10/15 08:33

ａ，ｂ，１の長さの３本の線分が与えられた時に、ａ／ｂの長さの線分を作図するということでしょうか？

それなら、
１）bと１の線分で1/bの長さの線分を作る
２）ａと１／ｂの線分で、a*(1/b）の長さの線分を作る
の2ステップでできます。


１）次のような△ABCを作図します。
ＡＢ＝ｂ
∠Ｂ＝９０°
ＢＣ＝１
ABのＢ側の延長上に点Ｄをとります。点Ｄは△ＡＣＤが∠Ｃ＝９０°となる
ようにとります。（△ABCと△ＡＣＤが相似になり、△ＣＢＤも相似になります）
ここで、ＡＢ：ＢＣ＝BC：CDより
b:１＝１：CDとなり、ＣＤ＝１／ｂとなります。


2)長さ１の線分AB上（またはその延長上）にAC＝１／ｂとなる点Cを取ります。
　AからＢと重ならないような方向に線分ADを長さがaとなるようとります。
　Ｃを通り、BＤと平行となる直線とＡＤ（の延長）との交点をＥとすると、
　AE＝a＊（１／ｂ）となります。


質問の趣旨と一致していれば幸いです。

No.6 回答者： Meowth 回答日時： 2007/10/15 10:37

a÷b　　　aのものをbに分ける

a/b　　ｂに分けたものうちa個
という解釈で

a=3 b=5の例
15cmの線を描いて、上側には５ｃｍごとに２箇所線をいれて
３等分します。
３等分した最初の線には１ｃｍごとに４つ線をいれて
５等分します。
下側は３ｃｍごとに４つ線をいれて、５等分します。

３÷５
上側では３ｃｍの塊（線）が３つあり、それを下側の線で
５等分したので、
下側の線の１つ分が３÷５の答えです。

　3/5 ５に分けたものうち３個
左側の５ｃｍ分の塊（線分）１つを５等分してあります。
そのうちの３つをとると、左から、１ｃｍの目盛り３つ分になります。
３÷５も
　3/5 も
左から３ｃｍのところで同じになります。

という感じで、
一般のa,bで説明するのは言葉が煩雑になってわかりにくくなるとおもいなすので省略しますが、
左側の１つだけb等分した線分と同じ長さの線分を合計a個並べる
下側には、全体をb等分した線を入れる。
下側にはｂ等分したうちの１つはa÷bになる。
上側の小さい目盛りのうち、a個をとると、それが、a/b
両者は一致する、かな？

No.4 回答者： tecchan22 回答日時： 2007/10/15 07:32

あなたは小学生ですね。

そして、たとえば３÷５＝３／５となることを、図で説明して欲しい、
ということですね。
違いますか？

これは小学生向けの教科書・参考書には、たいてい書いてあると思うし、ここでは図を描きにくいから、
「本を見てね」と言ったほうが良いと思いますが、それもちょっとさびしいので、分かりにくいのを覚悟で説明してみます。

a,bではよけい分かりにくくなるので、３と５でやりますね。

まず、適当な長さの線分を描き、その長さを１とします。
長さ３を表すために、長さ１の線分を３つつなげ、長さ３の線分を描きます。
つなげた３つの長さ１の線分を、それぞれ５等分します。
（５等分した一つ一つの線分が、長さ１／５ですね）
さて、この長さ３の線分を５等分すると、目盛りいくつずつになるでしょうか？
全部で目盛り１５ありますから、３つずつですね。
つまり、３÷５のこたえは、目盛り３つ分（小さな線分３つ分）、ということです。
いま、一目盛りは長さ１／５でしたから、長さ１／５の線分３つ分、ということです。
ということは、長さ３／５ですよね。
これで、３÷５＝３／５が証明できました。

一般の場合も同じです。図を描いて考えてみて下さいね。

No.3 回答者： nice-guy7762 回答日時： 2007/10/14 20:30

a÷bもa/bも表記が異なるだけで同じ意味です。

表記の仕方の違いを証明しろと言っても出来ませんが。

No.2 回答者： takeches 回答日時： 2007/10/14 19:57

「作図証明」って書いてありますけど、

なにを作図するんですか？
そしてなにを証明するんですか？
具体的にお願いします。

No.1 回答者： Meowth 回答日時： 2007/10/14 18:50

質問の意味がわかりません

なにを証明すればいいのでしょうか