No.3ベストアンサー
- 回答日時:
1です。
1点訂正です。>(A,Bは互いに素の素数)
は(A,Bは互いに素の整数)です^^;
>では、(a)208と(b)117の場合。
>最大公約数が13なので、
>a=G×Aとは、208=13×A=16ということで良いんですか?
>そして、
>最小公倍数L=a×b÷最大公倍数G
>ということで、L=208×117÷13=1872
>で良いんですか?
そのとおりです。
普通通り?に素因数分解で最小公倍数を求めてもらっても1,872になると思いますよ。
208=13×16
117=13×9
最小公倍数は13×9×16=1,872
となります。
No.2
- 回答日時:
こんにちは。
>最大公約数から最小公倍数を出すという作業がわかりません。
これは互除法とは関係ないと思います。
整数A, Bについて、ユークリッドの互除法により最大公約数Gが求まったとすると、
A=Ga かつ B=Gb (aとbは互いに素)と置ける。
するとAとBの最小公倍数Lは
L=Gab・・・[1]
として求まります。なぜ、[1]で求まるかというと、最小公倍数というのは、「AとBの素因数を全て拾い上げる」ということですので、共通因数を全てGとして引き抜いておくと、あとは共通しないaとbだけ残り、それを掛け算すれば求まる訳です。
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