定数と変数の違いがわかりません

例えば、ax^2+bx+c=0 といった式で、解（xの値）を求めよ、と言う問題がありますね。この場合はa,b,cが定数、xが変数となりますが
a,b,cが変わる問題もあるし、決まっていない時もあります。
なので、a,b,cは変数なんじゃないのか、って思うんですが・・。
定数と変数の違い教えてください＞＜

No.5 ベストアンサー 回答者： yagoro 回答日時： 2008/01/23 00:49

質問文の最初の文が意味不明です。

ax^2+bx+c=0（a,b,cは定数）といった式で、解（xの値）を求めよ、
という問題ならxは変数ではありません。未知数です。
そして与式を未知数xについて解いた結果（右辺）を方程式をみたす解、といいます。

もし、ax^2+bx+c=0において、a,b,cが定数、xが変数とすれば、
xがどんな値をとっても与式（恒等式）が成り立つための定数a,b,cを
求める問題になります。ちなみに答えはa=b=c=0です。

関数f(x)=ax^2+bx+cと書けば質問文のとおり、a,b,cが定数、xが変数となります。そしてf(x)=0を解け、といったらxは未知数になります。

定数、変数、未知数、ついでに方程式、恒等式について
自分で調べるのが良いと思います。

No.4 回答者： sanori 回答日時： 2008/01/22 20:49

変数は、ｘ、ｙ、ｚ

定数は、ａ、ｂ、ｃ、ｄ
整数は、ｎ　（２つあるときは、ｍ、ｎ）
と書くのが、ほぼ約束事のような慣習となっています。

二次関数
ｆ（ｘ）　＝　ａｘ^2＋ｂｘ＋ｃ
と表したとき、ａ、ｂ、ｃは定数と呼ぶことが原則です。
「その二次関数が（０．０）、（１，２）、（２、４）の３点を通るとき、定数ａ、ｂ、ｃの値を求めよ。」
といった具合で、あくまでも定数と呼びます。

一次関数あるいは二次以上の関数への最小二乗法を行うときも、未知の定数ａ、ｂ、ｃ・・・を変数のように取り扱って、ａ、ｂ、ｃ・・・それぞれによる偏微分を行って最終的にａ，ｂ，ｃ・・・を求めることになりますけれども、やはり上記の例と同じ考え方です。

No.3 回答者： proto 回答日時： 2008/01/22 20:48

ある値を固定して考えるときは、その値を定数として見るし、

同じ値でも変化するものとして考える時には変数として見ます。
二つの違いは考え方とらえ方の違いで、どちらにでもなり得ます。

例えばy=ax^2+bx+cの式でも、
a,b,cを何かわからないけど決まった値だと考えて、xを変化させたときyはどうなるのかな？と考えれば、a,b,cは定数、xは変数です。
ですが、別の見方でa,b,cを変化させたときグラフの最大値Mや最小値mはどう変わるかな？と考えればa,b,cは変数です。
それぞれは見方の違いです。

ちなみにxが変わる問題では、xは変数といって良いと思いますが、
xが決まっていない問題では、xは未知数かなと思います。
または、xはどんな値でも構わないよというときには任意定数と呼んだりもします。
いろんな呼び方がありますが、どれも見方のちがい捉え方の違いで、数字の代わりに文字を使って式を立てているという点ではどれも同じです。

No.2 回答者： mshr1962 回答日時： 2008/01/22 20:01

変数がx,yだけと思うからおかしいのでは？

記号の種類に関係なく、数式上で
固定しないで変化する場合は変数です。
固定して変化がない場合は定数です。

>a,b,cが変わる問題もあるし、決まっていない時もあります。
変わる場合はa',b',c'のように別のものとしてませんか？
決まっていない場合は、とりあえず固定した値とみなせば良いだけです。

No.1 回答者： ash2pure 回答日時： 2008/01/22 19:56

定数は値が変わらない数。

変数は、値が可変のものです。

問題によって、何が変数かは変わります。
なので、aが変数だとか定数だとか、そういうのは
問題を読まないと判断できませんよ。