溶解度積の問題で…

pH=1.0の溶液100cm＾3にはCu(OH)2は何グラム溶けるか。Cu(OH)2の溶解度積は2.0×10＾(-19)mol＾3dm＾(-9)、Cuの分子量は64として計算する。

これが純水に溶ける問題ならば解けました。しかし、pHの影響がある場合について考えるのがわからず、なんとかそれらしい式を見つけても酸解離定数Kaがわからなければ解けません。
しかし、問題文にはKaが書かれていないのでどのようにして求めたら良いでしょうか？

No.1 回答者： suz83238 回答日時： 2008/01/29 08:13

水酸化銅は下のように塩酸を反応させると、酸塩基反応で可溶性の塩化銅が形成されます。

Cu(OH)2 + 2HCl → CuCl2 ＋ H2O
従って、すでに溶解度積とは関係なくなってしまいますので、問題は上記のような反応が起こるとは考えずに、pH=1でも純水と同じ答えになるのを期待したんじゃないでしょうか？
もし、答えが純水とは違うとすれば、どのように計算するかこちらが聞きたいくらいです。

No.2 回答者： c80s3xxx 回答日時： 2008/01/29 08:27

溶解度積の式と水のイオン積の式を見比べてもわかりませんか？

それにしても，Cu の分子量ねえ．．．

No.3 回答者： doc_sunday 回答日時： 2008/01/29 08:38

pＨ=1.0ということは[Ｈ+]=10^(-1)

Ｋw=[Ｈ+][ＯＨ-]=10^(-14)
ですので[ＯＨ-]=10^(-13)
となります。
Ｋsp=[Ｃu2+][ＯＨ-]^2=2.0×10＾(-19)　(mol＾3dm＾(-9))
なので
[Ｃu2+]=2.0×10＾(-19)/｛10^(-13)}^2=2.0×10^7
銅は充分溶けますが、水酸化物イオンの濃度が銅の濃度より圧倒的に低いので、水酸化物の濃度だけ溶けることになります。
そこで水酸化銅の濃度は[ＯＨ-]に等しくなり、
水酸化銅の式量98
溶解濃度は98×10^(-13)　(ｇ/Ｌ)
100mL中には9.8×10^(-13)　ｇ溶けるはずです。
ですが、水酸化銅はpＨ=1.00では殆ど存在せずにフリーの銅イオンになっているはずですね。^o^

No.4 回答者： htms42 回答日時： 2008/01/29 10:56

ｐＨ＝１．０の溶液がどういう酸によるものかのよって結果は変わってくるでしょう。

完全電離の酸として塩酸で考えます。
［Ｈ＋］＝０．１ｍｏｌ／Ｌ
ですから水溶液１００ｃｍ３の中にはＨ＋が０．０１ｍｏｌあります。

中和を考えれば
２ＨＣｌ＋Ｃｕ（ＯＨ）２→ＣｕＣｌ２＋２Ｈ２Ｏ
２Ｈ＋＋Ｃｕ（ＯＨ）２→Ｃｕ２＋＋２Ｈ２Ｏ
です。Ｈ＋　０．０１ｍｏｌと反応するＣｕ（ＯＨ）２は０．００５ｍｏｌです。式量が９８ですから溶ける量（反応する量）は０．５９ｇです。
これで終わりではないでしょうか。

これだけ溶けた後の溶液のｐＨを求めよという問題であれば溶解度積が関係してきます。
［Ｈ＋］＝５×１０^(－６)ｍｏｌ／Ｌ
になります。この値は純水に溶かした場合と異なっています。
純水に溶かした場合は溶解度積の値によらず
［Ｈ＋］＜１０^(－７)ｍｏｌ／Ｌ
になります。

No.5 回答者： nious 回答日時： 2008/01/29 13:26

私も#4の方と同じ様に解釈しました。

結局は、0.1MのHCl水溶液100mlにCu(OH)2を加えていくと、
「中和の当量点の直前」でCu(OH)2が飽和するという事だと思います。
だから実際には、[Cu(OH)2]=0.05Mより極めて僅かに小さい訳です。

問題とは余り関係がなくなりますが、より正確な溶解度(M)を求めるなら、
溶解度をx(M)、溶解平衡時の[OH^-]=y(M)＜10^(-7)として、
[H^+][OH^-]=(y+0.1-2x)y=Kw
[Cu^2+][OH^-]^2=xy^2=Ksp
これを連立させてxを求めればいいと思います。