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無限等比級数と無限等比数列の違い

締切済

  • 質問者：noname#60704
  • 質問日時：
  • 回答数：1件

無限等比級数と無限等比数列の違い

定義

無限等比数列｛ｒ＾ｎ-1｝の収束条件は、-1＜ｒ≦１であるが、
無限等比級数Σｒ＾ｎ-1の収束条件は、 、-1＜ｒ＜１


無限等比数列は、なぜ１が含まれるのですか？

あと、基本的な質問ですが、
無限等比数列は、等比数列が、無限に続き
無限等比級数は、等比数列が、無限に続いたときの和ですか？
具体的な例などを添えて、説明していただけるとありがたいです。

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A 回答 (1件)

No.1

  • 回答者： Tacosan
  • 回答日時：

それは「定義」じゃないと思うなぁ....


「収束」の「定義」に従って考えればわかると思うんだけど, r = 1 のとき等比級数 { r^(n-1) } はず～っと 1 という値をとるので収束します. ですが, 等比級数では 1, 2, 3, ... と増加していき, 結局∞に発散します.
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