No.1
- 回答日時:
まずA_5は5次対称群S_5の部分群であることはわかりますね?
次にA_5がどういう元を含むかを調べます.
S_5の元は5!= 120個で,A_5の元はその半分です.
あとはA_5の部分群Hを全て考えて,Hが正規部分群になるのはH={id}, A_5の時だけであることを示します.
Hが群Gの正規部分群であるとは,任意のx∈Gに対して xH = Hxとなること,
つまり任意のh∈Hに対してxhx^{-1} ∈ Hとなることです.
しらみつぶしにやる方法以外思いつかなくてごめんなさい.
No.2ベストアンサー
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