青チャート数1aの基本例題52がわかりません。 解法をわかりやすく教えてください。 条件が真か偽か見

青チャート数1aの基本例題52がわかりません。
解法をわかりやすく教えてください。
条件が真か偽か見分ける方法を詳しくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2017/01/07 18:49

反例となる事象を見つけるのがポイントです。

(1) (ウ) 十分条件であるが必要条件ではない。
必要条件としての反例...
x=1
(2) (エ) 必要条件でも十分条件でもない。
与えられた条件は x-y<0 と (x+y)(x-y)<0 に変形できる。これにより x+y<0 の時には結論が反転することが判る。

(3) (ア) 必要十分条件である。
(x-1)(y-1)=0
と変形できる。これは、与えられた条件と等価である。

(4) (イ) 必要条件であるが十分条件ではない。
角A が鋭角でないと鋭角三角形にはならないので必要条件である。しかし、それ以外の角が直角以上である可能性を否定していないので、十分条件とは言えない。

この回答へのお礼

(2)の説明がよくわかりません...
もう少し詳しく教えてもらえると幸いです...

お礼日時：2017/01/08 02:42

No.3 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2017/01/08 03:06

2つの式の変形は判りますよね。

ここでもし x+y<0 ならば x-y<0 の時 (x+y)(x-y)>0 となる、つまり x^2>y^2 となって結論が反転してしまいます。

A が B の必要条件であるとは、B の時は必ず A である。逆に A が B の十分条件であるとは、A の時は必ず B である。ということですから、結論が反転しているというのはどちらの条件も満たさない。つまり、必要条件でも十分条件でもないということになるのです。

この回答へのお礼

わかりました！
丁寧な回答ありがとうございます！

お礼日時：2017/01/08 15:49

No.1 回答者： springside 回答日時： 2017/01/07 17:57

この種の問題に、統一的な「解法」などありません。

問題文の内容を踏まえ、「A⇒B」と「B⇒A」の両方に関して、「必ずそう言えるのか、そうではない場合はないのか」ということを、論理的に、
　・AやBの式の内容から判断する
　・いくつかの数値を入れて試してみて判断する
　・AやBの式を変形して判断する
といったことを地道にやってみるしかないです。

上記は、AやBの内容によって変わってきますので。

この回答へのお礼

決まった解法がないとはセンスのない僕にしたら悩みです...笑
きちんと解けるように多くの問題にあたってみます。丁寧な回答ありがとうございました！

お礼日時：2017/01/08 02:44