数学

ｘは実数　nは自然数とする。次の条件ｐｑにおいて　命題ｐ⇒ｑの真偽を　集合を用いて調べよ。

ｐ：/x＋１/＜２　，ｑ：－３≦ｘ≦０

解説
/x＋１/＜２から　ー２＜ｘ＋１＜２　　　←ここがわからないです。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　わかる人教えてほしいです。

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/04/24 00:28

数直線上でのx+1は原点からの距離が2未満

すなわち、x+1の位置は
−2から+2までの範囲内
−2<x+1<2
⇔-3<x<1

この回答へのお礼

|x|は絶対値を表すんですね！
ありがとうございます。

お礼日時：2022/04/24 22:47

No.5 回答者： wotsuma 回答日時： 2022/04/24 10:09

絶対値を外しただけです。

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/04/24 04:51

|x+1|<2

↓A=x+1とすると
|A|<2…(1)

(A<0).または.(0≦A)…(2)

0≦Aの時…(3)
|A|=A
だから
A=|A|
↓これと(1)から
A<2
↓これと(3)から
0≦A<2
↓これと(2)から
(A<0).または.(0≦A<2)…(4)

A<0の時…(5)
|A|=-A
だから
-A=|A|
↓これと(1)から
-A<2
↓両辺にA-2を加えると
-2<A
↓これと(5)から
-2<A<0
↓これと(4)から
(-2<A<0).または.(0≦A<2)
∴
-2<A<2
↓A=x+1だから
∴
-2<x+1<2

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/04/24 00:38

もしくは

|A|<2⇔-2<A<2・・・公式
の利用

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/04/24 00:35

または、

両辺2乗しても大小関係は変わらないから
2乗して2次不等式にしても良いです
すると絶対値は外れて
該当の結果を得る