群の線形性

群の定義を見ると、線形性に相当する概念を要請していないように見えるのですが、各所で線形性の概念を用いている気がします。

例えば、群の表現において、基底関数というものを導入し、「群の要素が作用した結果が基底関数の線形結合で表せる」という議論があります。

そのような基底関数が必ず存在するという事実は、線形性から帰結されると思うのですが。。。

No.1 回答者： ojisan7 回答日時： 2008/07/19 23:34

群そのものに線形性が備わっているわけではありません。

群を、線形空間を表現空間とする
作用とみなしたとき、この作用が線形性をもつならば、群の線形表現が可能となるのです。

この回答への補足

読んだ本が、物性物理学者向けの本だったせいか、基底関数が必ず選べる、という書き方がしてあったもので。。。

「群に対して基底関数を選んで、表現する」というのは、一般の群に対して出来るのでしょうか？

補足日時：2008/07/20 10:30