ある問題で、
xy平面の放物線y=x^2上の3点P,Q,Rが次の条件をみたしている。
三角形PQRは、一辺の長さaの正三角形であり、点P,Qを通る直線の傾きは√2 である。
このとき、aの値を求めよ。
というものがありました。
解答はP,Qのx座標の関係をaで表し、線分PQの中点をMとして、ベクトルMR⊥ベクトルPQの関係を成分で表示して、Rの座標をaで表し、Rが放物線上にあることを利用してaの値を決める、というものでした。
ただここで気になったのが、解答の最初に
「P(p,p^2) Q(q,q^2) とおく。
この時、p<qとしても一般性を失わない。」
とあることです。
なぜこのようにかけるのでしょうか。そこがよく分かりません。
解答の方針でいくと、確かにp,qの大小は関係ないと思うのですが、
いざ解くとなると、書けないような気がします・・・。
問題を解く際に、どのように一般性を失うかどうかを判断するのでしょうか。
そこを教えていただけるとうれしいです。よろしくお願いします。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
>なぜこのようにかけるのでしょうか。
そこがよく分かりません。単純に題意を満たすような三角形を書こうとすると、
P、Q の順番が決まらない(逆にしても題意を満たす)ことに気付くでしょう。
回答ありがとうございます!
koko_u_さんの回答をもとにいろいろ考えてみたところ、問題をとくにあたって、aの長さを求めるのに、P、Qの位置を逆にしても全く支障がなく、題意をみたすから、一般性を失わないといえるのだと分かりました。
これからはもう迷うこともなさそうです。
このような分かりくい質問にすぐに回答していただき、本当にありがとうございました!!
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