答えを見てもできないや；

-8n^2＋138n＝160

この式からｎの値を導くことができません；；

答えはn=16　らしいのですが・・・。(ｎ＞０)

どうやってやるんですか？

No.5 回答者： jo-zen 回答日時： 2008/08/17 20:07

まずは、整理しましょう。

整数の係数までということで、整理できるところを整理すると

　４n^2－６９ｎ＋８０＝０

となります。A,B,C,Dを整数と仮定して、上記ｎの二次式を

　（An+B)(Cn+D)=0

のような形にすれば、ｎの値を求めることができるのです。２次の係数（４）及び定数項（８０）に着目すれば、たすきがけ法で、（１，４）及びかけて８０になるものを実際にかけてみて－６９になる組み合わせを求めればいいのです。８０＝２＾４×５ですから、それほど試行しなくとも見つかるはずです。解の組は複数ではなく、一意に決まりますから、ひとつ見つければいいだけです。８０になるのは、１次の係数の値が負ですから、上記のB及びDの値が負でなければならないのはわかると思いますので、（-80,-1）（-40,-2）（-20,-4）（-16,-5）（-10,-8）（-8,-10）（-5,-16）（-4,-20）（-2,-40）（-1,-80）を（1,4）（4,1）にたすき掛けしてみればいいのです。すると

　４×（－１６）＋１×（－５）＝－６９

となりますので、

　（与式）＝４n^2－６９ｎ＋８０＝（４ｎ－５)(ｎ－１６）＝０

が導けます。よって、ｎの値は１６または５/４となることがわかります。

No.4 回答者： sanori 回答日時： 2008/08/17 19:17

こんばんは。

因数分解をするのが難しいので、
平方完成を使って解くか、二次方程式の解の公式を使うか、です。

とりあえず、－８で割って
ｎ^2　－　６９／４・ｎ　＝　－２０
（ｎ　－　６９／８）^2　－　６９^2／８^2　＝　－２０
（ｎ　－　６９／８）^2　＝　－２０　＋　６９^2／８^2
（ｎ　－　６９／８）^2　＝　（－２０×６４　＋　６９^2）／８^2
（ｎ　－　６９／８）^2　＝　３４８１／８^2
（ｎ　－　６９／８）^2　＝　５９^2／８^2
ｎ　－　６９／８　＝　± ５９／８
ｎ　＝　６９／８　±　５９／８
ｎ＝（６９＋５９）／８　　または　　ｎ＝（６９－５９）／８
ｎ＝１６　　または　　ｎ＝５／４

ｎ＞０　だけじゃなくて、整数とか自然数とかいう制限があるのでは？


ちなみに、解の公式を使うとすれば、
とりあえず両辺を－２で割って

４ｎ^2　－　６９ｎ　＝　－８０
４ｎ^2　－　６９ｎ　＋　８０　＝　０
ａ＝４、ｂ＝－６９、ｃ＝８０
ｎ　＝　１／（２ａ）×（－ｂ　±　√（ｂ^2 － ４ａｃ））
　＝　１／（２×４）×（６９　±　√（６９^2 －　４×４×８０）
　＝　１／８×（６９ ± √３４８１）
　＝　１／８×（６９ ± ５９）
（要は、平方完成と同じことをやっています）

No.3 回答者： favre 回答日時： 2008/08/17 19:07

因数分解でも出来ると思うが。

問題を全文写したのかどうか分からないが、単に質問の式ならば解はふたつあるはず。

がり勉エックスならできるだろう。
頑張れ。

No.2 回答者： ma3zu 回答日時： 2008/08/17 18:48

答えを見るよりも

解の公式を説明しているところを見ましょう。

参考URL：http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math/2eq05.htm

No.1 回答者： koko_u_ 回答日時： 2008/08/17 18:40

>どうやってやるんですか？

2次方程式の解法はかなり昔からよく知られていて、今では中学校の教科書にも載っています。