No.2ベストアンサー
- 回答日時:
こんにちは。
>>>これは、まず微分を行い、f'(x)=3x^2を導けばいいのでしょうか?
それではまずいです。
「微分する」というのは、微分係数の定義の上に成り立っているものだからです。
ここに書いてあることを、教科書で見たことがありませんか?
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AE%E5%88%86% …
なお、実際の計算は、
{f(x+h) - f(x)}/h
= [{(x+h)^3 + 1}-{x^3 + 1}] / h
= (x^3 + 3hx^2 + 3h^2x + h^3 - x^3 -1)/h
= (3hx^2 + 3h^2x + h^3)/h
h→0 の極限は、
lim[h→0]{f(x+h) - f(x)}/h
= lim[h→0] (3hx^2 + 3h^2x + h^3)/h
= lim[h→0] (3x^2 + 3hx + h^2)
= 3x^2
だから、f’(x)= 3x^2 であるわけです。
「f’(x)= 3x^2 だから」では逆なので、おかしいということです。
ご参考になりましたら。
この回答への補足
大変詳しい解説、ありがとうございます。
実は、ちょっと問題の転記をミスしてまして、
「f(x)=x^3+1を、x=aの定義にしたがって求めよ」
が正確な設問です。
※「x=aの」が欠けてました、すいません。
この場合、{f(x+h) - f(x)}/h…のxを
aに置き換えたものを答えとして導けばいいのでしょうか?
たびたびで申し訳ありませんが、アドバイスのほど
よろしくお願いします。
No.3
- 回答日時:
lim[x->a]{f(x)-f(a)}/x-aで求めれば宜しいかと思います。
式変形していく過程でx-aが消せるはずです。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 微分について教えてください 放物線y=x^2のx=1における微分係数を定義に従って求め、その点におけ 5 2023/04/16 15:38
- 数学 関数1/(1+√x)のx=1における微分係数を微分の定義に従って求めよ。 これについて教えていただき 5 2023/07/22 19:08
- 数学 関数の極値と微分係数の関係について 6 2023/04/23 14:35
- 数学 『Cの微分.2』 3 2023/02/15 19:47
- 数学 数学IIについて質問です 関数f(x)=x^3+2x^2-2について、x=2における微分係数は【?? 3 2022/09/11 20:29
- 数学 微分(全微分)についての質問です。 2 2022/04/07 17:08
- 数学 ベクトル解析の勾配の問題について 6 2022/04/30 15:31
- 数学 数学の偏微分の問題です。 1変数の微分でも怪しいのですが、 f(x,y)=√(x-y^2/(2x^3 2 2022/12/09 11:01
- 数学 【数学ⅲ】三角関数と合成関数の微分について 4 2022/07/07 21:44
- 数学 190(1)なんですけどx≧0の時を考える時、いちいちx>0において微分という形ですが別にx≧0にお 3 2022/06/12 04:34
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
微分とは何か(2)
-
y=e^x^x 微分 問題
-
2階微分d^2y/dx^2を詳しく教え...
-
lim[x→0](e^x - e^-x)/x
-
これらの数式を声に出して読む...
-
3階微分って何がわかるの??
-
log(1+x)の微分
-
授業で「yをxで微分する」とい...
-
arctanの微分について質問させ...
-
二回微分して 上に凸下に凸 が...
-
サイン二乗xの微分を教えてく...
-
分母が文字の分数を微分する方...
-
sinx^2の微分って2xcosx^2であ...
-
d^2y/dx^2は何と読めばいいので...
-
z = x^y の偏微分
-
y^2をxについて微分してください
-
y=1/(2x-1)を微分する方法につ...
-
なぜ微分したら円の面積が円周...
-
一次導関数とは?
-
e^sinxの微分
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
これについて質問です。微分を...
-
2階微分d^2y/dx^2を詳しく教え...
-
高校数学が日常で役立つ場面を...
-
3階微分って何がわかるの??
-
授業で「yをxで微分する」とい...
-
二回微分して 上に凸下に凸 が...
-
微分について
-
y=log(logx)の微分について
-
これらの数式を声に出して読む...
-
なぜ微分したら円の面積が円周...
-
微分積分を理解できない人って...
-
位置を微分したら速度?
-
微分積分って何?
-
分母が文字の分数を微分する方...
-
二次関数 y=x^2 を微分すると---
-
dxやdyの本当の意味は?
-
微分積分を習わずに大学に入っ...
-
y^2をxについて微分してください
-
log(1+x)の微分
-
数学の微分の範囲で 増減を調べ...
おすすめ情報