度数分布表から標準偏差を簡単に求める

塾の講師をしています。生徒の学校定期テストの偏差値を計算したいのですが、度数分布表から簡単に標準偏差を求める方法はありませんか？あればエクセル初心者ですのでていねいに教えていただきたいのですが。

No.4 回答者： hitokotonusi 回答日時： 2008/11/16 15:35

念のため補足です

A列に階層値xi
B列に度数fi

があるとすると、

C列に =Ai*Bi
D列に =Ai*Ai*Bi

を入力しC列の和(=sum(c1:cN))とD列の和(=sum(d1:dN))をもとめ、
それをNで割れば平均と二乗平均が出ます。

あとは、二乗平均－平均^2で分散を計算して、その平方根を取ります。

あらかじめ相対度数fi/Nを計算しておいたほうが便利かもしれません。

母集団分布の値が必要なら分散にN/(N-1)を書けた上で平方根を取る必要がありますが、
この場合だと、たぶん標本分布でかまわないと思いますね。

この回答へのお礼

早速どうもありがとうございました。参考にさせていただきます。

お礼日時：2008/11/16 15:58

No.3 回答者： hitokotonusi 回答日時： 2008/11/16 15:20

階層値をxi, 度数をfi, 標本数をN(=Σfi)として

平均＝Σ(xi*fi)/N
二乗平均＝Σ(xi*xi*fi)/N
分散＝二乗平均ー平均の二乗＝Σ(xi*xi*fi)/Nー[Σ(xi*fi)/N]^2
標準偏差＝分散の平方根

で求めることができます。

分散は

分散＝Σ[(xi-平均)^2*fi]/N

でも求められます(というかこちらが定義)が、最初のほうが簡単でしょう。

No.2 回答者： bono_cat 回答日時： 2008/11/16 14:49

No.1 です。

関数電卓で計算されているということであれば、あくまで概算でしかないことも、計算の考え方も十分理解されているということですね。おそらく、元々度数分布表から標準偏差を出すというやり方は想定されていないので、エクセルで特別簡単な方法というのはないと思います。

電卓でどのようにやられていたかわかりませんが、度数分布表のそれぞれの得点幅の中心値を、度数の数だけコピーして、個々のデータとして計算することになると思います。

この回答へのお礼

早速どうもありがとうございました。関数電卓（CASIO　FX－３９）では標準偏差を求める機能がありまして例えば９５×５M+８５×１２M+・・・という風に打ち込むと平均や標準偏差が求められるのですが・・・。そうですか。結構不便ですね。

お礼日時：2008/11/16 15:53

No.1 回答者： bono_cat 回答日時： 2008/11/16 11:41

度数分布表からは、正しい平均値も標準偏差も出ないと思います。

なぜ度数分布表から求めたいのでしょうか？

偏差値を計算するということは、個々のデータはあるわけですよね？　そうであれば、標準偏差は、STDEV という関数を使って、データ全体を選択すれば計算できます。

例えば、A1から A100 の範囲で個々のデータが入っている場合は、標準偏差の結果を入れないセルに、以下のように入力して下さい。

=stdev(A1:A100)

この回答への補足

塾にはいろんな中学校から生徒が来ます。学校の定期テストや実力テストの素点だけでは各生徒の成績が上がったのか、中学校内でどのくらいの位置にいるのか、といったことが容易に分かりません。それで、各学校のテストの度数分布表を手に入れてそこから平均値や標準偏差を関数電卓で求めていたのですが、ミスも多く時間もかかります。それでエクセルで簡単な方法がないかネットで調べたのですがなかなか見つかりません。もちろん、度数分布表から平均や標準偏差を求めると、誤差はあるでしょうが、それしか方法はないのです。塾内のテストではもちろん個々のデータから標準偏差を求めています。よろしくお願いします。

補足日時：2008/11/16 12:45