期待値について

統計学について

（問）10 万円の投資により，利得が 1/2 の確率で 8 万円，1/2 の確率で 14 万円と
なる投資を考える．いま，あなたは 10 万円の自己資金があるが，期待収益
を引き上げるために借り入れを考えているものとする．10 万円を借り入れ
て総額 20 万円を投資した場合の，投資の期待値と標準偏差を求めなさい。
また，20 万円を借り入れて総額 30 万円を投資した場合の，投資の期待値と
標準偏差を求めなさい。




（答）10万円を借り入れて総額20万円を投資した場合、投資の期待値は12万円、
標準偏差は 6 万円。20 万円を借り入れて総額 30 万円を投資した場合、投資
の期待値は 13 万円、標準偏差は 9 万円。

そもそもなぜ12万が出てくるのか不明です。
解き方教えてください(_ _)

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2022/12/01 12:21

＞投資の期待値と

この用語の定義があいまい。
どうやら計算しているのは「手元に残る現金の期待値」ということらしい。

＞利得が 1/2 の確率で 8 万円，1/2 の確率で 14 万円

これも「利得」の定義がよく分からないけど、「利益」ではなくて「リターン」のようだ。

リターンの期待値は
　8万 × (1/2) + 14万 × (1/2) = 11万
なので、利益は
　11万 - 10万 = 1万
でしょう。
手元に残るのは 11万。

分散は、定義どおりに計算して
　(1/2)(8万 - 11万)^2 + (1/2)(14万 - 11万)^2 = (3万)^2
従って、標準偏差は
　√[(3万)^2] = 3万


自己資金10万、借入金10万ならリターンの期待値は 22万。
ここから借入金 10万を返済すれば（利息はいらないのかなあ？）、手元に残るのは
　22万 - 10万 = 12万
分散は、定義どおりに計算して
　(1/2)(16万 - 22万)^2 + (1/2)(28万 - 22万)^2 = (6万)^2
従って、標準偏差は
　√[(6万)^2] = 6万


自己資金10万、借入金20万ならリターンの期待値は 33万。
ここから借入金 20万を返済すれば（利息はいらないのかなあ？）、手元に残るのは
　33万 - 20万 = 13万
分散は、定義どおりに計算して
　(1/2)(24万 - 33万)^2 + (1/2)(42万 - 33万)^2 = (9万)^2
従って、標準偏差は
　√[(9万)^2] = 9万


「統計」の問題なんだか「経済学」の問題なんだか分からないけど、こんな計算をさせているようでは儲からないな、きっと。

No.1 回答者： xs200 回答日時： 2022/11/27 18:02

20万円なら期待値はいくら?

でも10万円は他人のお金、自分のものにしちゃだめでしょ