No.3ベストアンサー
- 回答日時:
与えられた式an+2-6an+1+9an=0 を変形します。
(an+2-3an+1)-3(an+1-3an)=0
と変形できますので、 bn= an+1-3an とおくと
bn+1=3*bn
b1= a2-3a1=2-3=-1
となります。これより bnの一般式は
bn= -3^(n-1)
となります。 これより
an+1=3an-3^(n-1)
ここで an=cn*3^(n-2)とすると(ここがポイントです。)
cn+1=cn-1 ,
c1=3
となり cnの一般式は
cn=4-n
となります。
よって anの一般式は
an=(4-n)*3^(n-2)
となります。
ここで n → ∞ とすると, an→ -∞ となります。
よって答え -∞です。
No.1
- 回答日時:
数列anの一般項を求めて、n → ∞を考えれば良いのではないでしょうか。
an+2 - 6an+1 + 9an = 0の漸化式から一般項を求める方法は分かりますか?
「隣接三項間漸化式」というキーワードで検索すれば、
このタイプの漸化式の解法が見つかると思います。
もしかしたら、一般項を求めずに極限値を求める方法があるかもしれません。
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