空間上に存在する楕円の半径が知りたいです

空間上に存在する楕円（楕円体ではありません）の半径（長径）および中心座標を求めたいのですが、まったく計算ができません。必要な座標の数さえもわからないのですが、求めることは可能でしょうか？可能でしたら、その方程式を教えてください。

No.1 回答者： quaestio 回答日時： 2008/11/27 06:38

空間上に存在する楕円がどのようにして与えられているのかわからないと答えようがありません。

半径（長径）および中心座標を求めたい楕円についての情報と、あなたがどう計算しようとしたかを補足してください。

No.2 回答者： info22 回答日時： 2008/11/27 07:51

空間上の直線は

2つの平面の交線として
(x-xo)/a=(y-yo)/b=(z-zo)/c
で表される事はご存知ですね。
この式は２つの平面の方程式
(x-xo)/a=(y-yo)/b
(y-yo)/b=(z-zo)/c
です。
つまり、空間の直線の方程式は
1つの方程式で表現できなくて、
2つの平面の方程式で表現できますね。

当然、３次元空間での楕円の方程式は、平面と曲面の交線として表現できます。
つまり、楕円の方程式は、2つの方程式で与えられるという事です。
例えば
「円筒の方程式：(x-xo)^2+(y-yo)^2=r^2」と「平面の方程式：z=ax+by」の交線として表現（円筒はX,Y,Z軸のいずれかと平行のものを使えば良い）
あるいは
「楕円筒の方程式：{(x-xo)^2}/(a^2)+{(y-yo)^2}/(b^2)=1」と「平面の方程式：z=k(kは定数)」の交線として表現（楕円筒はX,Y,Z軸のいずれかと平行のものを使えば良い）
するのが、簡単な表現の仕方でしょう。

No.3 回答者： info22 回答日時： 2008/11/27 07:57

#2です。

A#2の補足です。

A#2の後半の表現法における
z=k(kは定数)は、楕円筒の中心軸に垂直な平面の方程式
x=kやy=kなどに適宜置き換えて下さい。

No.4 回答者： info22 回答日時： 2008/11/27 14:08

#2,#3です。

>楕円の半径（長径）および中心座標を求めたい
結論は、楕円周上の異なる4点の座標が与えられれば、目的が達成できますね。

これをするには
後の方の楕円の式
{(x-xo)^2}/(a^2)+{(y-yo)^2}/(b^2)=1…(A)
z=0…(B)
ここで楕円の中心座標は(xo,yo）、a,bは短半径と長半径。
の形に変形する必要があります。
この形に持って行くには、楕円を含む平面の方程式と楕円の中心座標が分かる必要があります。
楕円上の異なる3点が与えられれば平面の方程式が決定できます。
この平面の法線ベクトルをX軸の回りとY軸の回りに回転移動することによりZ軸に重ねることができます。この回転移動変換をすることで楕円筒の方程式が(A)の形に書くことができます。円なら円周上の3点で半径と円の中心座標が決定できます（未知数がr,xo,yoの3個）が、楕円の場合が短半径と長半径a,bと中心座標xo,yoが未知数で4個ありますので、上記の楕円上の３点のほかにもう1つの異なる楕円周上の点の座標が与えられれば、中心座標(xo,yo)が確定できます。そうすると(xo,yo)だけの平行移動で、楕円の中心を原点まで平行移動できて、（A),(B)の楕円筒に重ねる事ができます。その結果、楕円の中心座標と短半径と長半径a,bが求める事ができるようになります。

この回答へのお礼

ご丁寧な回答ありがとうございました。楕円上の4点で計算してみます。

お礼日時：2008/11/28 02:01