N点間の中心と重心の求め方

Ｘ軸、Ｙ軸にＮ個の座標が存在するとき、それらの中心となる点と重心点は、どうしたら求まるのでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： keiryu 回答日時： 2015/02/05 12:39

２個の場合、Ａ(χ1，y1)、Ｂ(χ2，y2)とすれば、

g((χ1+χ2)/2，(y1+y2)/2)であるから、
Ｎ個の点を、Ｎn(χn，yn)とすれば、
Ｇ(χ，y)＝((Σχn)/n，(Σyn)/n))

Σχnは、χ座標の点のすべての和、即ち、χ1、χ2、χ3、χ4・・・・χnの和を表しています。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2015/02/05 17:55

No.2 回答者： spring135 回答日時： 2015/02/05 13:43

重心というのは元々力学的な考えから来ているもので、n個の質点からなる系において、質点iの座標を(xi,yi),質量をmiとすると重心の座標(xｇ,yｇ)は

　　　xg=[Σ(i=1,n)ximi]/[Σ(i=1,n)mi], yg=[Σ(i=1,n)yimi]/[Σ(i=1,n)mi]

で与えられます。この問題のように質量の指定がない場合、各点には等しい質量が指定されているとみなし、

　　　xg=[Σ(i=1,n)xi]/n, yg=[Σ(i=1,n)yi]/n

とする場合が多いでしょう。

中心とは系に応じて定義が必要かと思われますが、妥当なものの一つが上記の重心と同じものとすることだと考えられます。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
確認なのですが、質量が同じ場合は、No.1 keiryuさんの回答している中心と同じになるということでしょうか？

お礼日時：2015/02/05 18:00