なぜベクトルの外積の向きが右ねじの法則の向きになるのでしょうか

なぜベクトルの外積の向きが右ねじの法則の向きになるのでしょうか

No.3 ベストアンサー 回答者： majimelon37 回答日時： 2018/02/02 01:51

「なぜベクトルの外積の向きが右ねじの法則の向きになるのでしょうか。

」
この質問に直接的に答えると、そのように定義したからだ、となります。
「なぜそのように定義したか。」と聞かれると、それは３次元空間の座標として
右手系の座標を使うからです。右手系の座標とはどんなものでしょうか。
図のように右手の親指、人差指、中指の順に１,２.３の番号を付け、
指の向きに直交座標のｘｙｚ軸の向きを合わせた座標が右手系の座標です。
使うと、他の人と逆の結果になったりして、失敗します。
右手系座標で各軸の単位ベクトルの外積を作るとｉ×ｊ=(1,0,0)×(0,1,0)= (0,0,1)＝kとなる。
このルールを覚えるために右ネジの規則を使う。左手系座標でこの規則を使うと、
ｉ×ｊ=－ kとなる。一稜の長さが１の立方体の体積が－１になったりする。
だから、皆が決めた一貫した定義を使う必要がある。

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/02/02 01:26

ベクトルの外積をどう定義しましょうか?

あといちおうかくにんだけど「右ねじの法則によって向きが決まるから表される外積はa→とb→に垂直」ってどういうことでしょうか?

この回答へのお礼

すみません
混乱してしまいました
なんでもないです

お礼日時：2018/02/02 07:25

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2018/02/02 00:41

そのように定義して決めたからです。

逆向きでもよかったのでしょうが、そちらに決めたようです。
ベクトルなので、逆向きは「負」とすればよく、どちらかに決めればよいだけなので。
まあ、「右利きの人の方が多い」とか、そんな理由なのでしょうね。

この回答へのお礼

自分は右ねじの法則によって向きが決まるから表される外積はa→とb→に垂直だと思っていました
しかし右ねじの法則をそう決めただけと解釈すると外積がそれぞれのベクトルに垂直であることは他の何かによって示すことは出来ますでしょうか

お礼日時：2018/02/02 00:54