周波数の帯域制限

ある実験の考察で、「周波数の帯域制限があった場合、信号が変形するが、三角波と方形波のどちらの変形がより大きいか？またその理由は？」という問いがありました。

帯域制限というものの、イメージが分からずこの問いに苦戦しています。
詳しい方教えていただけたら幸いです。

No.3 回答者： eroermine 回答日時： 2008/11/30 23:40

方形波の立ち上がりは周波数∞ ということで明らかでは。

No.2 回答者： boobee0125 回答日時： 2008/11/30 21:34

No.1 の回答よりあいまいですが、定性的かつイメージ的な回答をしてみます。

>帯域制限というものの、イメージが分からず

帯域制限とは通常はある周波数 fc 以上の周波数成分を減衰させる、あるいは遮断してしまうような操作、あるいは効果で「帯域制限があった場合」とは具体的には信号にローパスフィルターを通すような場合を言います。

>三角波と方形波のどちらの変形がより大きいか？

これは、方形波の方が変形が大きくなります。

理由は、三角波は方形波を積分した波形なので（ラプラス変換形で言えば 1/s が掛けられた形になるので）もともと相対的に高周波成分が小さくなっているから、帯域制限によって失われる成分も小さいというわけです。

No.1 回答者： anachrockt 回答日時： 2008/11/30 21:27

その場合は，信号の周波数成分を見ます．

（注：これはフーリエ分析と言い，教科書に載ってるはずです）
上下対称の周期波の場合は，信号の周波数成分には，基本波，第3高調波，第5高調波，・・・と奇数次高調波が含まれます．
三角波は，基本波に対し第3高調波成分は1/9，第5高調波成分は1/25と次数の自乗分の1で高調波成分が少なくなります．
方形波は，基本波に対し第3高調波成分は1/3，第5高調波成分は1/5と次数分の1で高調波成分が少なくなります．
とゆうことで，周波数の帯域制限があった場合には，その周波数以上の高調波成分はなくなりますが，なくなるレベルが多いのは方形波ですから，方形波の方が信号の変形が大きいと言えます．