データが i.i.d であるとはどういう意味を持つ？

まず，i.i.d についての自分の理解が正しいか確認させてください。
（この時点で理解を誤っている可能性もあるので。）
i.i.d は，独立に同一の確率分布に従うということなので，ある　n個のデータ｛X1，・・・，Xn｝がi.i.d であるとは，
例えば，平均μ，標準偏差σのガウス分布から取り出され（同一の確率分布に従う），
各Xiは，その他のXj（i≠j）からの影響を受けない（独立である）。
これらが満たされるとき，i.i.d である。
この理解でいいでしょうか？

また，重回帰においては，以下の資料の３ページに書かれているように
（http://www.econ.hit-u.ac.jp/~bessho/lecture/06/e …）
X，Yは，i.i.d である必要があるといわれていますが，なぜ，i.i.d でなくてはならないのでしょうか？
i.i.d　である場合とそうでない場合とで何が違うのでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： rabbit_cat 回答日時： 2008/12/14 04:34

i.i.d.の定義についてはそれでいいのでは。

http://en.wikipedia.org/wiki/Independent_and_ide …

後半について。
別に、i.i.d.でなくても、形式的に回帰を考えることは可能ですが。
もともと、回帰を考えるのは、
ある集団があるとして、そいつらの、平均的な性質を知りたいからでしょう。
とすれば、
・「独立であること」はつまり、考えている集団からサンプルを偏りなく選んだ、ということです。世論調査するときに、特定の年齢層ばかり集めてくれば（サンプルの間に相関がある）、でてきた結果もおかしいでしょう。
・「同分布であること」は、そもそも、サンプルを考えている集団からとってきた、てことです。日本の世論調査をしているときに、アメリカ人に聞いたらダメでしょう。

この回答への補足

＞＞回帰を考えるのは、ある集団があるとして、そいつらの、平均的な性質を知りたいから
つまり，回帰を考える上でデータは無相関であるのが理想的であるけれども，
取ってきたデータがi.i.dでない場合
（たとえば，相関を持つデータを混合した＝若年層のデータ，中年層のデータ，高齢者のデータが混じったデータ）
それぞれの相関があるものごとに回帰式をあてはめ，平均を取る必要があるということですか？

補足日時：2008/12/14 12:30