単位体積中の気体分子数が同じになるのは何故？

よくある質問だと思いますが、過去の質問中に見つからなかったので、
質問させて頂きます。

何故、分子の質量が違っても同一体積中の分子数は、同じになる
のですか？
（例えば、１気圧22.4Lの気体なら、どんな元素でも6.02x10^23個）
僕は、運動エネルギー＝1/2 mv^2 ですから、
ｍが大きいほど、他の分子を跳ね飛ばすエネルギーが大きいので、
個数が少なくても１気圧22.4Lとなりえる
つまり、ｍが大きいほど、個数密度は薄くなるように、思うのです。

No.1 回答者： sanori 回答日時： 2008/12/31 16:09

こんにちは。

アボガドロの法則ですね。

その理由の説明は、「統計力学」を使った高度なものになってしまいます。
中学、高校で、アボガドロの法則が成り立つ理由を説明しないのは、そのためです。

http://homepage2.nifty.com/eman/statistic/conten …
第１部「気体の分子運動論」、特に、「気体の圧力と内部エネルギー」の項をご覧ください。


以上、ご参考になりましたら。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

EMANさんの記事を読みました。
アボガドロ数を計算をしてみます。
http://homepage2.nifty.com/eman/statistic/speed. …
の分子の平均速度から、１分子の運動エネルギー＝1/2 mv^2 ＝4KT/π　
1気圧は、101325 N/m2
22.4Lの球の表面積は、、、
4πr^3/3＝0.0224m3　からｒ＝0.1748718ｍ
4πr^2＝0.384281
この球にかかるエネルギー（＝1気圧）＝101325ｘ0.38428
＝38937J
これが、分子の運動エネルギーによる内部圧と釣り合っていると考えます。
また、１分子の運動エネルギーは、、、
ボルツマン定数＝1.3806x10-23 J/K　で、０℃＝273.15　より
4KT/π＝480.15x10-23
したがって、38937Jを生み出すための分子の数は、
38937 / 480.15x10-23＝81.09ｘ10^23　個
となりました。
恐縮ですが、どこで間違えたか、お教え頂ければ、幸いです。

お礼日時：2009/01/01 12:54

No.2 ベストアンサー 回答者： htms42 回答日時： 2008/12/31 19:28

体積とエネルギーについて

荒っぽいイメージです。

体積について
確かに物質の種類によっては分子に大きさの違いがあります。
でも気体は隙間だらけです。水が気体になると体積が２千倍近くなるというのは習われたことがあると思います。隙間だらけなので少しぐらい大きさが異なっても分子の運動を邪魔するというほどではないのです。

エネルギー
運動エネルギーの表現から考えて質量が大きな分子の方が大きなエネルギーを持つはずだというのは仮定があります。水素も酸素も同じ速さで飛び回っているのであれば質量の大きな酸素の方がエネルギーが大きいということになります。でも同じ温度の気体ではエネルギーが同じになるのです。だから質量の大きい分子の方が速さは遅いのです。温度というのは運動エネルギーの大小を表している尺度だという事になっています。

この回答への補足

あっ、勘違いです。
１分子当たりの運動エネルギーが「質量によらない」でした。

補足日時：2009/01/01 13:21

この回答へのお礼

ありがとうございます。
＞同じ温度の気体では（質量によらず）エネルギーが同じになるのです。
は、＃１様ご提示の
http://homepage2.nifty.com/eman/statistic/pressu …
を読んで、
http://homepage2.nifty.com/eman/statistic/speed. …
のグラフの分布が質量によらない　ということで理解しました。

お礼日時：2009/01/01 13:13