量子統計力学の二次元・一次元理想フェルミ気体の状態密度式を求めたいのですが、自分なりに考えて導出した式が正しいかどうか教えてください。
一辺lの二次元上の四角形の中にある粒子エネルギーεより小さいような状態の数Ωは半径2π(2mε)^(1/2)/hの円の中にある格子点の数から
Ω=2πSmε/h^2 (l^2 = S)
でD(ε)= dΩ/dε = 2πSm/h^2 となる。
一次元理想フェルミ気体の状態密度式は同じように長さlの一次元上の線上にある粒子のエネルギーεを考えて、
状態密度式は
D(ε) = l(2m)^(1/2) / 2h(ε)^(1/2)
でいいんでしょうか?
途中式は少し省いて記述しました。
間違えがありましたら、訂正していただけるとありがたいです。
どうかよろしくお願いしますm(_ _)m
A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
周期的境界条件を考えているのであれば、
>で、kx=(π*nx)/l (nx=1,2,3...)
ここが違う。
固定端(x=0,lで波動関数がゼロ)の境界条件で考えているのであれば、
> Ω= ( 2π*(2mε)^(1/2) ) / h / 2π/l
ここが違う。
No.1
- 回答日時:
2次元:
スピンの自由度を考えないてよいのなら、正しいです。
考える必要があるのなら、間違いです。
1次元:
スピンの自由度を考えたのかどうかとは関係なく、違う気がします。
どこで間違えたのかは知りませんが。
回答ありがとうございます。
スピンの自由度は考慮しない場合としました。
一次元は
ε=((h*kx)/2π)^2 /2m
で、kx=(π*nx)/l (nx=1,2,3...)
なので、ここでエネルギーがεより小さい状態の数Ωは、
長さ0≦kx≦( 2π*(2mε)^(1/2) ) / h の間にある粒子の数より
Ω= ( 2π*(2mε)^(1/2) ) / h / 2π/l
これをεで微分して、D(ε) = l(2m)^(1/2) / 2h(ε)^(1/2)
となったのですが、自信が無いです。
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