No.2ベストアンサー
- 回答日時:
真空中で電荷も電流もない場合を考えます。
EEとDD、HHとBBは同じものになるのでEEとBBで考えます。但し、ベクトルを表すのにEE等と書きます。ファラデー : rot EE + dBB/(cdt)=0
Maxwell-Ampere: rot BB - dEE/(cdt) =0
単位系はcgs gaussを使っていて、cは真空中の光速です。
ファラデーのrotをとると、
0 = rot rot EE + d^2 EE/d^2/c^2
ところが電荷がないCoulomb: divEE=0 を使うと
rot rot EE = - D^2 EE
ここで D^2 = (d/dx)^2 + (d/dy)^2 (d/dz)^2
と書けるのでファラデーのrotをとった式は
[ c^2 D^2 - (d/dt)^2 ]EE = 0
となりますが、これはEEに対する波動方程式に他なりません。
上の計算ではファラデーのrotをとることによって磁場BBを消去しましたが、Maxwell-Ampereのrotをとれば電場の方を消去することが出来、
磁場に関するCoulomb div BB =0 を使えば、上と全く同じように
BBに関する波動方程式を導くことができます。
「磁場ベクトルを発生させる」という言い方はおかしな言い方ですが、Maxwell-Ampereで電場が時間的に変化すれば磁場のrotが発生するという答えを期待しているのでしょう。ファラデーで電場のrotが変化したら磁場の時間的変化が変化する、という方も言わないと完全ではありませんね。波動方程式は2回微分ですから。
No.1
- 回答日時:
こんにちは。
アンペールの法則をよく見てみてください。
rotH = i + ∂D/∂t
この式の意味は、
「電流密度の存在または電束密度の時間変動(変位電流といいます)は、磁場(の渦)を作り出す」
というものです。これが答えとなると思いますが、如何ですか?
波動方程式は、この変位電流がなければ導出できません。
変位電流のお陰で磁場が生まれ、磁場の変動が電場を作り出し(ファラデーの法則)・・・というループで電磁波が伝わるわけです。
参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%82%AF% …
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