球体の転がる速度

球体の転がる速度って球体の重さに影響されるのでしょうか？
摩擦抵抗・傾度・球体の大きさが同じで、球体の重さだけ違うと考えた場合どうなんでしょうか？
小学生の息子が疑問を持ちましたが、答えられません。どなたかわかる方教えてください。

No.7 回答者： htms42 回答日時： 2009/02/25 18:22

「球体の転がる速さ」という言葉が少し曖昧ですので回答がばらついています。

「物体が落下する時の速さは質量に関係するか」という問いを「転がる場合」に置き換えて考えたものだとしていいのでしょうか。
落下は重力が原因で起こります。転がるというのも重力だけで起こる場合を考えておられると理解して答えます。

「物体が落下する時の速さは質量に関係しない。落下した高さの差が同じであれば速さは同じになる。」

「球体が斜面を転がり落ちる時の速さも球体の構造が同じであれば質量に関係しない。落下した高さの差が同じであれば速さは同じになる。」
※滑らずに転がるという条件が必要です。摩擦がある事によってエネルギー保存が保障されるという面白い結果になります。
※球体の構造とは外形だけでなく内部の構造（密度分布が一様）までを含んで考えています。（半径には無関係です。）
※斜面が直線的か曲面的かには関係しません。

小学生だということですから板で斜面を作って大きさの違うビー球、パチンコ球等でやってみられてはいかがですか。
机の上の端において床の上のどこに落ちるかを調べるといいでしょう。

滑らずに滑らかに転がるという条件が実現しているかどうかに注意してください。

水平に飛び出すようにして飛距離を比べるのであればカッターシャツの入っている箱やお菓子の箱に使われているような紙と板切れでスキーのジャンプ台のようなものを作ります。
・ダンボールのように硬いものは折れ目が出来ますのでそこで跳ねてしまいます。
・ツルツルの紙であれば滑りながら転がるということが起こります。
・球が転がる時にスロープがたわむとエネルギーを失います。スロープの下にスペーサーを入れて動かないようにします。

１，２度やって落下地点が分かったらその位置にパチンコ玉を１列に並べておくといいです。別の球を同じ位置から転がして当てるというのがやりやすくなります。（割り箸でやってもかまいません。）

ビー玉やパチンコ玉を使って、高さの差が１～２ｍ程度であれば空気抵抗の影響は問題にしなくてもかまいません。スロープのたわみの影響の方が大きいです。
球体を斜面の同じ高さから落とすというのも難しいです。スロープの高さが１０ｃｍだとします。転がす最初の高さが１ｍｍ違うと１％のずれです。落下地点までの距離に１ｃｍ程度のずれが出ます。そういう大雑把なものだという押さえが必要です。

滑らずに転がるという条件が成り立っている時、球が１回転すると斜面に沿って転がる距離は球の円周に等しくなります。
この時、球の運動エネルギーの５／７が重心の運動エネルギー、２／７が回転の運動エネルギーになります。

質量が２倍になれば運動エネルギーは２倍になります。２倍の大きさの力で加速しないといけなくなります。重力が原因の運動であれば質量が２倍になると重力は２倍になります。落下した高さの差が等しい時、速さは質量に関係しないという結果が出てきます。　

　

No.6 回答者： makoto_y 回答日時： 2009/02/25 18:16

ANo.1の者です。

なんか変な方向に流れているので、再度書き込みをします。

先ず初めに、こうした問題の場合すべきことは実証実験です。

特にお子さんが疑問に思い尋ねてきたのなら尚更です。
お子さんと一緒に簡単に実験出来ます。

缶コーヒーを２本買ってきて、１本飲み干し軽く濯ぎよく拭きます。
１メートル程度の板を用意し、５センチ程傾きを付け２つの缶を同時にそっと転がします。

慣性モーメントも空気抵抗も誤差の範囲内です。


「論より証拠」
頭でっかちにならないで、楽しい実験をしてあげて下さい。

No.5 回答者： normr_iset 回答日時： 2009/02/25 17:00

無茶苦茶な回答が提示されています。

摩擦抵抗・傾・大きさが同じで、球体の重さだけが違う場合、速度に差は生じません。
もっともらしく、空気抵抗云々がとの回答がありますが、空気の抵抗は摩擦抵抗です。質問者の摩擦抵抗が、何を指して摩擦抵抗と言っているかにより、空気抵抗を追加で考慮する必要がありますが、重さを除いて他は全く同一条件の場合どうなるか・・との題意と理解されるべきでしょうから、それはガリレオの論通りです。
差はありません・・同じです。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
質問の仕方に問題があったようで誠に申し訳ありませんでした。

お礼日時：2009/03/01 17:49

No.4 回答者： ichiro-hot 回答日時： 2009/02/25 02:44

●球体の回転なので、これは「慣性モーメント」という量に関係しています。

●やはり条件が同じなら質量の大きなものが大きな慣性モーメントを持ち、同じように回すためには大きな力とエネルギーが必要になります。だいたい回転の半径×質量と考えておけば正しい結果がえられます。

●『スケートのスピン』のときが一番解りやすいと思うのですが、回転のためのエネルギーは同じですが、『運動の腕を広げて回転している＝半径が大きい＝慣性モーメント大＝回転しにくい』状態から、『腕を体にくっつける＝半径が小さくなる＝慣性モーメント小＝回転しやすい状態』になるから、腕をずぼめて高速回転をしています。

●条件が同じで「重いものの方がまわしにくく、軽いものはまわしやすい」という例は、回転体を「扉の集まり」のように考えさせて「重い扉の端と軽い扉の端をひいて開ける」時腕にかかる力の違いとか、同じ大きさの本で厚さの違う本を回転させながら投げる時の手の感覚・・・なんかと結びつければわかってもらえるかもしれないですね。（力が中心にかかっていないところがミソです。回転は中心からずれたところに力がかかったときに起こります。）

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。
しかしながらモーメントという新たな謎に子供もタジタジです。
小学生にはまだ早いですね。

お礼日時：2009/03/01 17:45

No.3 回答者： fufukffk 回答日時： 2009/02/24 21:38

>空気の抵抗を無視できる場合で，なおかつ滑らずに理想的な転がりを

>する場合には，・・・

平斜面でなく、曲斜面なら「大きさ」には依存すると思います。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
曲斜面というのはどのような斜面なのかイメージが湧かないほどの物理音痴なのですが、子供が皆さんの回答をみて更にいろいろ訪ねてくるのでまいります

お礼日時：2009/03/01 17:42

No.2 回答者： yokkun831 回答日時： 2009/02/24 19:42

No.1さんで説明されている通り，空気の抵抗があるために一般に重い方が速く転がり落ちますが，空気の抵抗を無視できる場合で，なおかつ滑らずに理想的な転がりをする場合には，重さどころか大きさにも関わり無く，形状すなわち質量分布の形だけで転がり落ちる速さは決まることが知られています。

なぜならば，重力をはじめ受ける力がすべて質量に比例し，一方動きにくさ，回転しにくさ＝慣性も質量に比例するからですね。

例えば，大小のビー玉やボーリングのボールなどはほぼ同じ速さですし，大小の乾電池や木の丸棒などもほぼ同じ速さでころがります。ただし，同じ円筒形でも空き缶はより遅く，ジュース入りの缶はジュースがほとんど回転せずに缶のみが回転するためにより速くころがります。つまり見た目の形でなく中身のつまり具合などによって回転の慣性が異なるわけです。

No.1 回答者： makoto_y 回答日時： 2009/02/24 16:55

ガリレイのピサの斜塔の実験を彷彿させますね。

物が自由落下する時、その速度は物の重さに依らず一定。

ですが、実際には抵抗がある為に最終的には重いものほど速くなります。

距離が極短ければ、ほぼ同じ速度、十分に長ければ重いものほど速くなります。