数学C 行列 像の点

この問題の一次変換による像の点を教えてください。
像の点が分かれば後はなんとかなりそうです。

[問題]
行列A（2 1）で表される一次変換ｆによって、直線 x+y-1=0 が直線
　　 （3 a）
2x+y-7=0にうつされるとき、aの値を求めよ。

[解答]
直線x+y-1=0上の点を(t,-t+1) (tは媒介変数)とする。
この点のｆによる像は点[？,？」
これが直線2x+y-7=0上にあるから
2?+?-7=0 ～～～～～

No.1 ベストアンサー 回答者： info22 回答日時： 2009/03/05 23:21

単なる行列の掛け算、といっても2行2列なので簡単に2行の式で書けます。

移動後の点の座標を(X,Y)とすると
(X,Y)は
2X+Y-7=0…（A)
を満たします。
点(X,Y)と移動前の点(x,y)を関係付けるのが行列だから
X=2x+y…(B)
Y=3x+ay…(C)
という関係にあります。
この連立方程式から(x,y)を求めて、求めた(x,y)を
点(x,y)が満たす方程式
x+y-1=0
に代入してやると
XとYの方程式（関係式）が出来ます。
出来た式が（A)と一致するように
aを定めてやれば良いですね。

質問者さんのやり方をするなら
(x,y)=(t,-t+1)
の
x=t,y=1-t
を（B),(C)の連立方程式に代入してできる２つの式から
tを消去してやれば,
XとYの方程式ができますから。この式は(A)と一致するようにaを定めて
やればいいでしょう。
両者の解き方にそんなに差はありませんね。

この回答へのお礼

解答ありがとうございました

お礼日時：2009/03/05 23:31

No.2 回答者： Mr_Holland 回答日時： 2009/03/05 23:23

　まず、１次変換は次のように表されることは良いですか？

　　(x')＝(p q)(x)
　　(y')　(r s)(y)
⇔　x'＝px+qy, y'＝rx+sy

　これが分かれば、具体的に、行列の成分と、x＝t,y＝-t+1　を代入して、次の関係が得られると思います。

　　x'＝t+1, y'＝(3-a)t+a

　あとは、これらを　2x'+y'-7＝０　の式に代入して、任意の実数ｔについて成立する恒等式として　ａの値を求めればＯＫです。

この回答へのお礼

解答ありがとうございました

お礼日時：2009/03/05 23:31