固有ベクトルと基底

まず行列Aの固有値を求めてから、次に「Aの各固有値に属する固有空間の基底を求めよ」という問題で悩んでいます。
ここでの「各固有値に属する固有空間の基底」とは、固有ベクトルのことですか？よって各固有値における固有ベクトルを示せば良いのですか。
それとも、その固有ベクトルを列成分にもつ行列Pのことですか。
すみませんが、教えて下さい。

No.2 ベストアンサー 回答者： oyaoya65 回答日時： 2009/04/03 22:23

> 固有空間の基底は、(1 1 1)で良いのでしょうか。

良いでしょう。
というより基底としても問題ないということです。
基底となる条件は列ベクトルが１次独立であること。列ベクトルの線形結合で固有ベクトルはいくつも作れますが、一次独立な列ベクトルであれば、基底に選べますので、（0　0　0）を除く固有ベクトルはどれでも、基底に選べます。

No.1 回答者： oyaoya65 回答日時： 2009/04/03 20:10

＞「各固有値に属する固有空間の基底」とは、固有ベクトルのことですか？よって各固有値における固有ベクトルを示せば良いのですか。

そうです。

＞その固有ベクトルを列成分にもつ行列Pのことですか。
違いますね。

詳しくは参考URLが参考になるかと思います。

参考URL：http://www.math.keio.ac.jp/local/kurihara/La2-2- …

この回答への補足

仮に固有ベクトルの1つが、c(1 1 1)　と求まった場合、
cを取って固有空間の基底は、(1 1 1)で良いのでしょうか。

補足日時：2009/04/03 20:57