A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
オイラーの公式から加法定理を導出するには、sinとcosを一気に考えます。
(もともとオイラーの公式は複素平面で考えるのだから。)
cos(α+β)+i sin(α+β)=e^{i(α+β)} …(*)
これを出発点として、
(*)=e^(iα)e^(iβ)
=(cosα+isinα)(cosβ+isinβ)
=(cosαcosβ-sinαsinβ)+i(sinαcosβ+cosαsinβ) // 実部と虚部を分けた。
ここで(*)がスタートであったことを思い出すと、
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
となる。
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