31の31乗を計算したい

高校の頃数学でやった気がするのですが、３１の３１乗を出す計算式やそのウェブサイトを知ってらっしゃる方教えていただけないでしょうか。数字を入力すると答えが出るサイトももしあったら知りたいです。よろしくお願いします☆

No.6 ベストアンサー 回答者： nagi_szn 回答日時： 2009/08/26 21:11

Mathematicaによると

31^31=17069174130723235958610643029059314756044734431

No.7 回答者： kiyokiyoma 回答日時： 2009/08/26 23:22

高校の数学でやったのなら、二項定理だと思います。

31=30+1なので、
31^31=(30+1)^31
　　31
　＝Σ nCr×30＾r × 1^（31-r）　（n=31）
　 r=0
　以下、略（数式がうまくかけないので）
１は何乗しても１なので、nCrさえ計算できれば何とかなります。
それよりもこの問題は、最後まで計算することが目的ではなく、
31の31乗の千の位、万の位の数字はいくつですか？
といった問題だったと思います。
そこで二項定理より千の位であれば、30^4以降は0なので無視できるし、
万の位であれば、30^5以降は無視できるため、
比較的少ない計算で答えが出てくるといったものです。

あと、他の回答者が答えていますが、桁数を問う場合もあったかと
思います。

この回答へのお礼

数学の式ってワクワクします☆ご回答見せてくださってありがとうございます！

お礼日時：2009/08/29 16:56

No.5 回答者： arrysthmia 回答日時： 2009/08/26 14:25

31 どうしを 31 個かけ合わせるだけです。

必要なのは、根性とチラシの裏であって、
特別な計算式は、ありません。
ソロバン経験者なら、暗算でやってしまうかも。
でも、電卓では、桁数が足りないでしょう。

31 × 31 = (31 の 2 乗)
(31 の 2 乗) × (31 の 2 乗) = (31 の 4 乗)
(31 の 4 乗) × (31 の 4 乗) = (31 の 8 乗)
(31 の 8 乗) × (31 の 8 乗) = (31 の 16 乗)
(31 の 16 乗) × (31 の 16 乗) = (31 の 32 乗)
(31 の 32 乗) ÷ 31 = 「31 の 31 乗」

8乗 × 8乗 あたりで、
きっと計算間違いをするけれども。

この回答へのお礼

チラシの裏(爆笑)

ご回答ありがおとうございます！

お礼日時：2009/08/29 16:57

No.4 回答者： maimi09 回答日時： 2009/08/26 08:42

Windows付属の電卓では23の23乗までは実数演算できますが、それ以上になると浮動小数点になってしまいます。

「31の31乗を計算したい」というのは、２進数で演算させようとすると大抵パソコンのレジスタより長い桁数を必要とするので、解決法として「多倍長演算」とか「精度保証演算」のできる計算機が必要です。

参考　http://poset.jp/ompa/node2.html

フリーソフト
http://www.vector.co.jp/magazine/softnews/080624 …

No.3 回答者： shintaro-2 回答日時： 2009/08/26 08:20

>高校の頃数学でやった気がするのですが、３１の３１乗を出す計算式

計算そのものは、Windowsのアクセサリにある電卓を関数表示にすれば可能ですし、エクセルでも可能です。

高校の数学でやるとしたら、桁数を出す手法だと思うのですが、違います？

10^nはｎ+1桁なので、ｌｏｇを使用し、
log（30^31)<log(31^31)<log(32^31)から
31(log3+log10)<31(log31)<31(5log2)
log10=1，log3≒0.477,log2≒0.30ですから

45.7<31log31<46.6　が得られ、
31^31は47桁の数値ということがわかります。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます！そうだったきがしてきました　笑

凄い計算式ありがとうございます☆

お礼日時：2009/08/29 16:54

No.2 回答者： noname#130596 回答日時： 2009/08/26 07:28

GoogleのトップページでPCだけかも分かりませんが『31の31乗』と打てば出ると思いますよ

No.1 回答者： hiroko771 回答日時： 2009/08/26 07:26

http://sunpillar.jf.land.to/urawaza/other/google …
1-6.冪乗（xy）

この回答へのお礼

ご回答くださった皆様、本当にありがとうございます！
わたしの胸は新しく知ったことでいっぱいになりました。
ありがとうございました。

お礼日時：2009/08/29 16:58