重心点の位置

半径ｒの半月形の重心点がＯとしますと、aの距離はいくらでしょうか?ここでいう半月は半径ｒの正円の真半分の形です。

No.2 ベストアンサー 回答者： info22 回答日時： 2009/10/11 02:54

重心の定義はお分かりですか？

分からなければチャンと重心の定義を調べて下さい。

定義を理解した上で、以下の積分を計算してaを求めてみてください。
半円の面積S=π(r^2)/2
半円の１次モーメントM1=∫[0,r] x*2√(r^2-x^2)dx
a=M1/S

a=4r/(3π)と出てくればOKです。

この回答への補足

ありがとうございました。
重心の定義も知らず理解もできていませんのですが、それなのにおそれおおい質問をしてしまったようで、スミマセン。
前回は色々とありがとうございました。今回も似た様なことで容積算出の目的なのですが、きのうネットで知った定理がありまして、(もちろん十分ご存じと思います)
それは、回転体の容積＝回転させる図形の断面積×回転させる図形の重心が回転軸を中心として描く円周の長さ・・・ということです。
で、実用になるので、重心の意味も知らずに、質問してしまいました。他の方からも『数学も知らずにそんな質問するなんてヒンシュクものだよ、もっと勉強せー』的なお叱りを頂いて、数学は高尚なものなんだなー、と恐縮しています。ホントに申し訳ありませんでした。
でも、最後に助け船を出して下さって、感謝します。
a=4r/(3π) ですね。たすかります。

補足日時：2009/10/11 13:18

No.3 回答者： info22 回答日時： 2009/10/11 13:47

#2です。

A#2の補足について
>きのうネットで知った定理がありまして
「パップス＝ギュルダンの定理」の定理ですね。
覚えておくと実用上役立つでしょう。
今回質問の図形の重心位置は載っていませんが次の色々な代表的な平面図形について、重心の位置が次のURLに載っています。
http://www4.ocn.ne.jp/~katonet/kagaku/kousiki/me …
「パップス＝ギュルダンの定理」と組み合わせると色々な回転体の体積が求めるのに役立ててください。

>a=4r/(3π) ですね。たすかります。
結果だけなら質問の半円図形についての重心はこのaでいいですね。
上の図形のURLの重心の一覧に追加して使ってください。

出来るなら、A#2に回答した積分による重心の求め方をマスターされるといいですね。

この回答へのお礼

どうも、ありがとうございました。

お礼日時：2009/10/11 15:13

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2009/10/11 00:33

で, 何がわからないんでしょうか?

「重心」の意味がわかっていれば, 求め方を導くこともできるはずですが.

この回答への補足

ご返答ありがとうございます。
『で, 何がわからないんでしょうか?』
というご質問ですので、お答えいたします。
私がわからないのは a です、添付画像にある『a』です。(つまり元々の円の中心点から半月形の重心点までの距離です)

『「重心」の意味がわかっていれば, 求め方を導くこともできるはずですが』ということですので、そうなんだなぁーと、解りました。
私は重心の意味をよくわかっていないから、求めかたを導くことも出来ないのですね(悲)ごもっともです。
ありがとございました☆

補足日時：2009/10/11 12:53