お世話になります。
現在微分を勉強しようとしているのですが、
最初の段階でつまづいて困っています。
問題は以下の通りです。
「一般項が次の式で表される数列について、n→∞のときの収束・発散を
調べ、収束するならば極限値を求めよ」
で、添付の図を見てください。(分数やルートの表示の仕方が
わからなかったので、教科書をスキャンしました。
見にくかったら申し訳ありません)
最後の行が、なぜそうなるのかが全く理解できません。
これは上の式をどう加工しているのでしょうか?
分子分母をnで割っているのかと思うのですが、
なぜ分母のルートの中をこのように変形できるのですか?
皆様には簡単であろう質問で大変申し訳ありませんが、
ご教授いただけると助かります。
どうぞよろしくお願いいたします。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
√(n^2+3n)÷nの計算方法、
√(n^2+3n)÷n = (√(n^2+3n))/n
= (√(n^2+3n))/√(n^2)
= √((n^2+3n))/(n^2))
= √((n^2)/(n^2)+(3n)/(n^2))
= √(1+3/n)
感覚的に言うなら、1/nはルートの中に入れると1/n^2になります。
No.2
- 回答日時:
おっしゃる通り最後は分子分母をnで割っています。
では √(n^2 + 3n) + n をnで割ることについて考えましょう。
nで割るとは1/nをかけることなので、
1/n×{√(n^2 + 3n) + n}
= 1/n×√(n^2 + 3n) + 1/n×n
= √{(1/n)^2 × (n^2 + 3n)} + 1
= √(1 + 3/n) + 1 (分配則です)
2√a = √(2^2 × a)
というように根号の中に数字を入れるときは2乗しますよね。
同じように3行目は1/nを2乗して根号の中に入れて計算しています。
少し読みづらいと思いますが、紙に書いてみると理解しやすいかもしれません。
この回答への補足
proto様、ikaikka様、
素早いお返事ありがとうございます。
お陰さまで今日はよく眠れそうです。
回答を頂いた順にポイントを差し上げますので、ご了承ください。
本当にありがとうございました。
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