論理学初心者です。
全称の導入則の証明問題で、
(∀x)(Fx∧(Fx⇒Gx)|(∀y)Gyとあるのですが、
結論は、(∀y)Gxでなく、(∀y)Gyで問題あっているのでしょうか?この場合、、(∀y)Gxと(∀y)Gyはどう違うのでしょうか?
たとえば、「だれもが、だれかを愛する。」で、主語をx目的語をyとおいて、区別するのはわかるのですが・・「だれもが、だれかを愛する。」の場合、議論領域を人間として、全称に存在が支配されているので、このばあい、A君がA君を愛するという場合も含まれていると思うのですが、これはあっていますか?変項の理解の仕方がわかりません。
なんか、混乱した記述になりましたが、以上どなたかわかるかた、お願いします。
A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
回答(2)の追加です。
数学的帰納法を
P(1)∧∀n(P(n)→P(n+1)) → ∀nP(n)
としないで
P(1)∧∀k(P(k)→P(k+1)) → ∀nP(n)
とした方が,さらに
∀n[P(1)∧∀k(P(k)→P(k+1)) → P(n)]
の方が理解しやすいようです。
論理的にはみな同じですが。
No.2
- 回答日時:
補足の文章から推察すると,最初の質問で (∀y)(Gx) と書いてあるのは (∀x)(Gx) の書き間違いですか?
質問の最大ポイントが書き間違っていたことと,下の,「たとえば」以降に書いてあることが,質問とどう関係するのが理解不能で,回答できませんでした。
(∀y)Gy は (∀x)Gx でもいいか?
という質問なら yes です。
同値な冠頭表現に変形するときは
(∃x)(∀y)((Fx∧(Fx→Gx))→Gy)
としなければなりません。
もしかしたら,後のほうで,こういう変形をするための布石かも知れません。
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