体積が２倍なら状態変化にかかる時間も２倍？

中学生に理科を教えていて、疑問が生じました。

例えば氷（固体）を加熱して水（液体）に状態変化させるとします。
５０ｇの氷を全て水に変化するまでに１０分かかったとすると、１００ｇの氷が全て水に変化するまでに２０分かかる、と単純に考えてしまってよいものでしょうか？つまり、厳密に時間が２倍になるのかという疑問です。周りの空気の温度や気圧、その他の細かい要因によって厳密には２倍にはならないのでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： ahirudac 回答日時： 2009/12/02 03:55

詳しくないのですが自分なりに考えてみました。

氷が水になるために必要な熱は氷の表面から入ってくるでしょうが、氷が溶けて来るにしたがって表面積は小さくなります。となれば単位時間に入って来る熱量は減少して行きますね。つまり「５０ｇの氷を全て水に変化するまでに１０分かかった場合」において、1分間に5gづつ溶けたとは言えないのだと思います。

また体積が2倍の場合に表面積は1.6倍弱位でしょうか。となるとスタート時点で氷に入ってくる熱量は50gの時の1.6倍程度ですから氷の溶け方も50gの時とは異なるのだと思います。

体積の減少と表面積の減少の関係は直線では表せないですから、これも考えるとなるとかなり面倒ですね(^^;)>。

氷に入ってくる熱量は氷と外気の温度差も影響すると思いますので、外気の温度が変化すれば当然変わってきます。外気が流れてたりするとこれまた変わってくると思います。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
やっぱり時間も２倍とは厳密には言えない気がしますよね。
表面積に関しては、確かに時間とともに減少すると思います。ただ、単位面積あたりから入ってくる熱量が一定であるとは限らないのではないかとも思うのです。表面積は減るものの、その分入る勢いが増すのではないかなと（完全に想像で言っているだけですが）。
氷１ｇが水１ｇになるために必要な融解熱は決まっていて、それは氷の質量が２倍になれば、全て融けるのに必要な総融解熱も２倍になるでしょうし、ガスバーナーから供給される熱量は一定ですから、必要な融解熱の分を供給するまでにかかる時間は単純に２倍だと思います。ただ、氷が融けるのは、ガスバーナーからの熱だけではなく、周りの空気によって自然に融ける分もあると思うのです（しかもその空気自体もガスバーナーで途中から少し温度が上がるでしょうし）。だから、そういう要因を考えた時、かかる時間は単純に２倍とは言えないのではないかと思うのです。
だから、ahirudacさんの「氷に入ってくる熱量は氷と外気の温度差も影響すると思いますので、外気の温度が変化すれば当然変わってきます。外気が流れてたりするとこれまた変わってくると思います」というご意見はとても納得です。
他の理科系サイトなどでは「時間が２倍」として解説してあることがあり、そういうものを見ると自信がなくなってしまうのですが・・・。
とにかく、親切なご回答ありがとうございました！

お礼日時：2009/12/03 03:15

No.6 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2009/12/03 16:38

＞ガスバーナーなどで一定の熱を加え続けて氷を融かす

　厳密に言うと、固体の水の融解熱は決まっていますから、単位時間当たり加える熱量がきわめて少なく一定で、液体部分全体の温度が均一(0℃)になるように保って、外部に熱が逃れることが無く、きわめてゆっくり加熱すれば時間は倍になると言えるでしょう。--理論上は--天文学的時間がかかるかも。
　これは、系全体のもつ熱エネルギーを考えればすぐわかる。

　ところが現実には、水温は場所に寄ったら０℃を越えるでしょうし、氷の単位堆積あたりの表面積も刻々と大きくなります。
　だとすると100gの氷を溶かし始めて、それが50℃になったときとそれまでの時間を比較すればよいことになります。
　体積あたりの表面積は50gのほうが大きい(２の立方根=1.26倍)ため、現実には50gになってからのほうが早い。すなわち100gの氷は50gノこおりの倍以上の時間がかかる。---氷の熱伝導もあるし--
　ただ氷を細かく砕いて拡販しながらゆっくり過熱するとその差は少なくなると想像できます。

＞申し訳ありませんが、文章が途中で終わってしまっているので、文章の意味がよく理解できません
　尻切れトンボでしなく、後から理由を書いたのでああなっただけで、あれでおしまい。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2009/12/04 01:57

No.5 回答者： sanori 回答日時： 2009/12/03 03:59

Ｎｏ．３の者です。

＞＞＞２や３はともかく、１の内容はよく分かりません。氷の質量によらず時間が同じというのは、さすがに違うのではないかと思うのですが・・・。

わざわざ「同じ厚さ」とは書きませんでしたが、わかっていただけると思っていました。
たとえば、寸法が、
１ｍｍ（厚さ）×１０００ｍｍ×１０００ｍｍの氷の板Ａ
と、
１ｍｍ（厚さ）×１０００ｍｍ×２０００ｍｍの氷の板Ｂ
があるとしましょう。
質量は、後者が２倍大きいですよね。
しかし、ＢはＡを２つつなげただけの板です。どの部分も空気の当たり方は同じです。
ということは、融けるまでの時間は同じです。
（端っこは少し速く融けますが、影響は微々たるものですし、また、板全体が融け切るまでの時間の勝負だとすれば、ますます関係ありません。）

＞＞＞氷の質量が増えれば、融けるのにかかる時間も増えるということまでは確実に正しいと思っているのです。
＞＞＞ただ、質量が２倍の時に、時間もきれいに２倍になると言いきってしまって良いのか、そこが分からないのです。

言い切れないどころか、まったく間違っているという説明を、前回回答ではしたつもりです。
「２倍なら２倍」というのは、融けるまでの時間ではなく、周囲のものが、氷に与える熱量（正確には、すでに融けた部分に一切熱を与えず、まだ融けていない部分部分だけに融けてちょうどゼロ度の水になるまでの熱量）ですよ。

この回答へのお礼

すみません、やはり私の説明不足のようです。
今回の質問での設定は、「ガスバーナーなどで一定の熱を加え続けて氷を融かす」というものです。氷の質量を２倍にしても、ガスバーナーの数や火力は変えず、同じ加熱のままです。
たびたび回答していただき、ありがとうございます。

お礼日時：2009/12/03 09:05

No.4 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2009/12/02 08:27

補足。

たとえば、オンザロックで細かく砕いた氷は早く溶けてしまいますね。しかし、雪は氷より溶けるのが遅い。
Q: この場合の質問は、大量の水に砕いた氷と大きな塊のままとどちらが早く溶けるか？・・・質問が、状態変化ではないことに注意・・・の場合は前者
Q: 太陽に照らされた地面の上の雪と氷・・だと後者
　あくまで、氷の融解という現象だけについて、条件をきちんと設定して答えを求める場合と、状態変化という物理変化の説明とは違います。
　これらの答えを見てわかるとおり、状態変化には圧力が一定であれば、体積あたり決まった熱量が必要で、実際の変化の速度は、熱をどのように受け取るかによって変わる。という風にこの用語は使うべきです。
　ちなみに前者は、細かい塊のほうが体積あたりの表面積が小さいからですし、後者は輻射--反射率と断熱性の関係で

この回答へのお礼

ありがとうございます。
No.１さんと同じ方ですね。申し訳ありませんが、文章が途中で終わってしまっているので、文章の意味がよく理解できません。
また何かありましたらご協力お願いします。

お礼日時：2009/12/03 02:54

No.3 回答者： sanori 回答日時： 2009/12/02 05:10

こんにちは。

徒然なるままに書きますが・・・

１．
周囲の条件が全く同じだとすると、氷が薄い平板であれば、質量によらず、時間は同じです。

１ａ．
１個１ｇの氷の粒を５０個ばらまいたのと１００個ばらまいたのとを比べると、どちらも時間は同じです。

２．
周囲の条件が全く同じだとすると、氷が球や立方体のような形であれば、表面積は質量の３分の２乗に比例、
つまり、熱容量の１乗ではなく熱容量の３分の２乗に比例するので、質量の大きいほうが融け切るまでの時間が長くなります。

３．
「周囲の空気の温度」についてですが、
もしも無風であるとすると、氷の表面付近の空気の温度は、周囲の空気の温度よりも低くなります。
洗濯物が風がないとが乾きにくいのは、洗濯物の表面付近の空気の湿度が高くなり、風によって周囲の空気との入れ替えがなされないからですので、似たような話になります。

ご参考になりましたら幸いです。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
２や３はともかく、１の内容はよく分かりません。氷の質量によらず時間が同じというのは、さすがに違うのではないかと思うのですが・・・。
氷の質量が増えれば、融けるのにかかる時間も増えるということまでは確実に正しいと思っているのです。ただ、質量が２倍の時に、時間もきれいに２倍になると言いきってしまって良いのか、そこが分からないのです。
良いお考えがあれば、またアドバイスよろしくお願いします。

お礼日時：2009/12/03 02:59

No.1 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2009/12/02 02:29

　状態変化に「周りの空気の温度や気圧、その他の細かい要因」なんて持ち出すのはおかしいです。

ましてや時間とは論外

　状態変化はたくさんあります。質問内容から、その中の物質の三態間の相変化--構造相転移の固相/液相間の転移について説明すると、
　相変化は、その物質が、熱や圧力の影響を受けてその構造を変化させることですから、質問の例で言うと
　開放系で、氷の融解熱は6kJ/molですから、6×50/18kJ≒16.6kJの熱量が必要になります。外部から16.6kJの熱が与えられたら、50g溶けた時点でとまります。時間のかかわる部分は無い。
　変形しない容器に密閉してあれば、もっと早い時点でとまる。氷に限り圧力を掛ければ溶ける。・・こちらは、圧力のほう・・

この回答へのお礼

ありがとうございます。
少し質問が言葉不足だったようです。氷が５０ｇでも１００ｇでも、加熱は一定の強さで続けています。（氷が融けきるまでガスバーナーなどでずっと加熱している）。だから途中で止まるという話をしているのではないんです。
説明不足ですみませんでした。

お礼日時：2009/12/03 02:52